Thèse de Ghania Khodja

Contributions à la stabilisation des systèmes affines à commutations

Cette thèse s’intéresse au problème de stabilisation des systèmes affines à commutation. Des techniques de synthèse de lois de commutation dépendantes de l’état ont été développées pour différentes classes de ces systèmes, à la fois en temps discret et en temps continu. Le premier résultat proposé concerne la stabilisation locale de systèmes affines à commutation en temps discret. La thèse étudie le cas difficile des systèmes qui ne peuvent pas être stabilisés globalement. Les lois de commutation proposées sont dérivées par application de la méthode de Lyapunov et garantissent la stabilité locale et pratique du système. Des conditions numériques, exprimées en termes d’inégalités matricielles linéaires ont été proposées. La contribution permet également le calcul d’une estimation du domaine d’attraction, ainsi que du domaine attractif invariant. Ensuite, le problème de stabilisation a été considéré pour la classe des systèmes linéaires à commutation avec commandes restreintes dans un alphabet fini. Il s’agit d’un cas particulier des systèmes affines à commutation avec deux lois de commutation: une loi de commande et une loi qui varie arbitrairement. Les lois de commutation proposées sont dérivées à travers des conditions basées sur la théorie de Lyapunov. Des estimations du domaine d’attraction et du domaine attractif invariant peuvent être calculées en utilisant l’approche proposée. Enfin, la stabilisation des systèmes à commutation en réseaux a été considérée en temps continu. Deux types de réseaux ont été traités: les réseaux de systèmes linéaires avec un contrôle restreint dans un alphabet fini et les réseaux de systèmes affines à commutations. Des conditions qui peuvent être facilement mises à l'échelle du système pour la synthèse de lois de commutation décentralisées, permettant la stabilisation locale du réseau, ont été proposées. En effet, ces conditions sont du même ordre de dimension que les sous-systèmes en réseau, et ne dépendent pas de la taille du réseau. Cette méthode de synthèse est développée en utilisant la théorie de Lyapunov pour des systèmes dynamiques discontinus.

Jury

M. Thierry FLOQUET Université de Lille Directeur de thèse, Mme Elena PANTELEY L2S, CNRS Examinatrice, Mme Sophie TARBOURIECH LAAS, CNRS Examinatrice, Mme Zohra KADER ENSEEIH, Toulouse INP Examinatrice, M. Wim MICHIELS KU Leuven Examinateur, M. Christophe FITER Université de Lille Examinateur, M. Marc JUNGERS CRAN, CNRS Rapporteur, M. Antoine GIRARD L2S, CNRS Rapporteur, M. Laurentiu HETEL CRIStAL Invité.

Thèse de l'équipe SHOC soutenue le 27/11/2024