Thèse de Tatiana Kharkovskaia

Conception d’observateurs par intervalle pour les systèmes à paramètres distribués avec incertitudes

Ce travail présente de nouveaux résultats sur l'estimation d'état par intervalle pour des systèmes distribués incertains, qui sont des systèmes de dimension infinie : leur état, fonctionnel, est régi par des équations aux dérivées partielles (EDP) ou fonctionnelles (EDF). Le principe de l'observation par intervalle est d’estimer à chaque instant un ensemble de valeurs admissibles pour l'état (un intervalle), de manière cohérente avec la sortie mesurée. Les chapitres 2 et 3 se concentrent sur la conception d'observateurs par intervalle pour une EDP parabolique avec des conditions aux limites de type Dirichlet. Dans le chapitre 2, on utilise une approximation en dimension finie (éléments finis de type Galerkin), l'intervalle d’inclusion tenant compte des erreurs de l'approximation. Le chapitre 3 présente un observateur par intervalle sous la forme d'EDP sans projection de Galerkin. Dans ces deux chapitres, les estimations par intervalle obtenues sont utilisées pour concevoir un contrôleur stabilisant par retour de sortie dynamique. Le chapitre 4 envisage le cas des systèmes différentiels fonctionnels (EDF) à retards, à travers une équation différentielle de deuxième ordre avec incertitudes. La méthode proposée contient deux observateurs par intervalle consécutifs : le premier calcule à chaque instant l'intervalle pour la position non retardée grâce à de nouvelles conditions de positivité dépendantes du retard. Le deuxième observateur calcule un intervalle pour la vitesse, grâce à une estimation de dérivée. Tous les résultats obtenus sont vérifiés par des simulations numériques. En particulier, le chapitre 2 inclut des expériences sur le modèle Black – Scholes.

Jury

Directeur de thèse : Jean-Pierre RICHARD, Professeur, Centrale Lille Institut, VN d’Ascq Artem KREMLEV, Ass.Professor, ITMO State Univ., St Petersbourg, Russie Rapporteurs : Hugues MOUNIER, Professeur, Université Paris Sud, L2S, Orsay Yury ORLOV, Professeur, CICESE, Ensenada, Mexique Membres : Dorothée NORMAND-CYROT, Directeur de Recherche CNRS, LSS, Orsay Sergiy ZHUK, PhD, Ingénieur Recherche, IBM Research Dublin Alexey BOBSTOV, Professeur, ITMO State Univ., St Petersbourg, Russie Invités : Denis EFIMOV, Chargé de Recherche Inria, HDR, Inria Lille Nord-Europe Andrey POLYAKOV, Chargé de Recherche Inria, HDR, Inria Lille Nord-Europe Jean-Pierre RICHARD, Professeur, Centrale Lille Institut, VN d’Ascq

Thèse de l'équipe VALSE soutenue le 02/12/2019