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Coordinateur : Bernard Brogliato Inria Grenoble
Partenaires : Laurentiu Hetel CNRS CRIStAL, Andrey Polyakov Inria de l’Université de Lille, Denis Efimov Inria de l’Université de Lille
Équipes : VALSE SHOC du Groupe Thématique : CO2.
Dates : 2018 / 2021
Résumé :
La commande par modes glissants est l’une des techniques de feedback non-linéaires les plus répandues et appliquées en Automatique. Ce succès est dû à leur robustesse vis-à-vis de larges classes de perturbations, la stabilité en temps fini du système bouclé, ainsi qu’à leur facilité de réglage. Ces commandes sont par essence multivaluées, et conduisent en général à des systèmes en boucle fermée représentés par des inclusions différentielles (par exemple, au sens de Filippov). On peut les classer en deux grandes catégories : les commandes d’ordre un (modes glissants ``classiques’’), et les commandes d’ordre élevé (dont les plus connues sont les algorithmes de twisting et super-twisting). Les observateurs d’état par modes glissants, en particulier les différenciateurs exacts (dits de Levant), constituent également une classe d’observateurs très prometteurs, du fait de propriétés de robustesse et de convergence en temps fini. Ils appartiennent à la classe des systèmes dynamiques dits homogènes, qui sont l’objet de nombreuses études actuellement du fait de propriétés très intéressantes (entre autres, au niveau de la stabilité). Ces familles de commandes et d’observateurs souffrent cependant d’une faiblesse bien connue : le broutement ("chattering’’ en anglais), qui conduit à des oscillations de haute fréquence sur la variable de glissement (sortie), ainsi qu’à des entrées de type bang-bang haute fréquence, extrêmement dommageables pour les actionneurs. Une origine importante du broutement est une mauvaise discrétisation, une autre peut être due à des dynamiques négligées. Il est par exemple aujourd’hui établi que la discrétisation explicite, conduit invariablement à du broutement numérique, cela restant vrai même pour les commandes et différenciateurs d’ordre élevé. De plus le système en boucle fermée peut devenir instable à cause de la discrétisation explicite. Récemment, des travaux ont démontré et validé expérimentalement, que la discrétisation implicite permet de supprimer ce broutement numérique, de garantir la stabilité globale, et permet aussi de choisir des périodes d’échantillonnage beaucoup plus basses sans détériorer notablement les performances. Dans ce projet nous allons donc nous atteler à analyser et tester la discrétisation implicite des commandes homogènes d’ordre élevé et des différenciateurs exacts. En premier lieu, l’analyse consistera à étudier la faisabilité du système discrétisé (comme l’existence et l’unicité de la commande pour l’implémentation), les propriétés de stabilité (Lyapunov) et de convergence en temps fini, la robustesse (c’est à dire, déterminer quelles classes de perturbations sont admises). Nous pensons également étudier le principe de séparation, à savoir, peut-on utiliser les différenciateurs exacts dans la boucle de commande, en garantissant que les propriétés sus-mentionnées sont préservées après la discrétisation ? En effet l’un des problèmes majeurs de la commande par modes glissants, est, en plus du broutement, que l’on a besoin de l’état complet du système pour définir la variable (et donc la surface) de glissement. Le retour de sortie est en général effectué en utilisant des filtres passe-bas pour approximer les dérivées. Nous espérons que des différenciateurs exacts discrétisés correctement, pourraient améliorer notablement les performances, ainsi que le processus de réglage qui peut se révéler fastidieux avec les constates de temps et les gains des filtres passe-bas. Le second objectif de ce projet consiste en un volet expérimental. Fort des sites expérimentaux mis à disposition par deux des partenaires (systèmes électro-pneumatique, électro-mécanique, objet volant, pendules inversés, robot bipède et main articulée), toutes les commandes et tous les différenciateurs seront testés et évalués. Ces expériences sont d’un grand intérêt, car chacune possède une dynamique nominale propre ainsi que des perturbations de natures différentes.
Abstract
Sliding mode control is a well-known and widely used nonlinear feedback control technique. It owes its success to its robustness with respect to large classes of disturbances, finite-time stability of the closed-loop, and the ease of tuning. Such controllers are in essence set-valued, and they yield closed-loop systems represented by differential inclusions (usually in the sense of Filippov). Two main categories exist : first-order sliding-modes (i.e.n "classical" ones), and high-order sliding-modes (the most popular ones being the twisting and super-twisting algorithms). Sliding mode state observers, for instance exact differentiators (also called Levant’s differentiators), also make a promising class of state observers, because of properties like robustness and finite-time convergence. They belong to homogeneous dynamical systems, which are the object of many studies because of their very nice properties (related for instance to Lyapunov stability). However, sucg controllers and differentiators/observers have a strong darwback : the chattering phenomenon, which yields high-frequency oscillations at the output (the sliding variable), and high-frequency switcthing bang-bang inputs , which are damaging actuators. One source of chattering is a bad time-discretization, another one may be neglected dynamics. For instance it is by now well-known that the explicit discretization always yields so-called numerical (or digital) chattering, this being true even for high-order control algorithms and differentiators. Moreover the closed-loop system may become unstable because of the explicit discretization. Recent results have proved and experimentally validated, that the implicit discretization allows one to suppress the digital chattering, to guarantee the global stability, and at the top of that allows one to choose large sampling times without deteriorating too much the closed-loop system performances. In this project we will tackle therefore the analysis and experimental validation of the implicit discretization of homogeneous sliding mode high-order controllers, as well as exact differentiators. Firstly, the analytical work will consist of the study of the feasibility of the discretized system (like the existence and uniqueness of the control input in view of its implementation), stability properties (Lyapunov stability), finite-time convergence, robustness (i.e., find the classes of disturbances which are allowed). The separation principle of Automatic Control will also be studied : is it possible to use exact differentiators in the controller, preserving the above properties after the discretization ? Indeed, one of the major drawbacks of sliding mode control is, apart from chattering, the necessity of the whole state vector in order to define the sliding variable. Output feedback is usually obtained using "dirty" filters (low-pass filters) to approximate derivatives. We hope that the exact differentiators could significantly improve the performances, as well as the tuning process which can be tedious when the time-constants and gains of the low-pass filters play a role. The second objective of this project is experimental. Two partners possess several set-ups (electro-pneumatic system, electro-mechanical system, flying object, biped robot, robotic hand, inverted pendula) that will be extensively used to validate the theoretical findings. All the controllers and observers/differentiators will be tested on these set-ups. These experimental tasks are of great interest, because each set-up possesses its own dynamics as well as different types of disturbances. It will therefore be of great scientific interest to compare different controllers and differentiators on several experimental set-ups.