Ce document aborde un problème fondamental dans les systèmes de commande modernes: la présence des contraintes discrètes dans les boucles de rétroaction. Deux aspects principaux seront abordés. Premièrement, nous allons discuter la présence des contraintes discrètes dans le domaine temporel, liées à l'implémentation en temps-discret des lois de commande et liées au fait qu'en pratique les valeurs des actions de contrôle sont calculées d'une manière sporadique. Dans ce contexte, les principales problématiques sont de déterminer le plus grand intervalle d'échantillonnage garantissant la stabilité et de planifier les instants d'échantillonnage afin d'assurer les performances désirées. Cette thématique est motivée par l'intérêt croissant pour les composants embarqués et en réseaux, où des algorithmes d'ordonnancement en temps réel interagissent avec les lois de commande. Deuxièmement, nous allons présenter des résultats concernant la synthèse des lois de commande soumises à des contraintes discrètes dans l'ensemble des valeurs admissibles: le signal de contrôle est autorisé dans un nombre fini de valeurs. Ce type de contrainte est courant dans les systèmes de commande à commutation avec des actionneurs binaires (on/off) ou relais. Le principal défi est de synthétiser les surfaces de commutation garantissant la stabilité (locale) du système en boucle fermée. Ces deux thématiques donnent naissance à des défis scientifiques passionnants dans le domaine des systèmes dynamiques hybrides, impliquant l'étude des équations différentielles à second membre discontinu et des systèmes impulsionnels.
soutenue le 14/06/2017
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