Thesis of Xinyong Wang

Contributions à l’étude des systèmes hyperboliques à données échantillonnées

Dans les systèmes d’ingénierie, le contrôle est généralement mis en oeuvre sous la forme d’un algorithme informatique et une attention particulière doit être portée à la gestion rigoureuse de la mise en oeuvre numérique. Pour les systèmes décrits par des Équations aux Dérivées Partielles (en anglais Partial Differential Equations-PDE), ce problème est très difficile car la dynamique se produit dans un espace de dimension infinie et l’échantillonnage induit des discontinuités difficiles à gérer d’un point de vue théorique. Le problème de l’analyse de stabilité pour une classe de systèmes hyperboliques linéaires avec des lois de contrôle distribuées à données échantillonnées est étudié dans cette thèse. Les PDE hyperboliques considérées sont dotées de lois d’équilibre qui sont utilisées pour représenter la dynamique fondamentale de nombreux systèmes physiques. Les questions suivantes se posent naturellement lorsque l’on pense à la stabilité de tels systèmes dynamiques : 1. Est-il possible de garantir la stabilité d’un système hyperbolique linéaire des lois d’équilibre avec des contrôleurs échantillonnés spatio-temporels ? 2. Quelles sont les conditions à vérifier pour garantir la stabilité du système ? Cette thèse vise à répondre aux questions ci-dessus. Nous proposons des méthodes pour l’étude du système hyperbolique 1-D avec des lois d’équilibre basées sur les techniques de Lyapunov. En utilisant la technique de Lyapunov-Razumikhin, un cas générique dans lequel le contrôleur est discrétisé à la fois dans le temps et dans l’espace peut être abordé. De plus, nous utilisons une méthode de modélisation hybride pour obtenir des conditions de stabilité exponentielle globale pour une classe de systèmes hyperboliques linéaires échantillonnés. Cette méthode est également efficace en présence de perturbation bornée.

Jury

M. Laurentiu HETEL Centrale Lille Institut Directeur de thèse M. Marc JUNGERS Université de Lorraine, CNRS, CRAN Rapporteur M. Alexandre SEURET Université de Toulouse, LAAS-CNRS Rapporteur M. Nicolas MARCHAND Université Grenoble Alpes, CNRS, Grenoble INP, GIPSA-lab Examinateur Mme Julie VALEIN Université de Lorraine, IECL Examinatrice Mme Ying TANG Université de Lille Examinatrice M. Christophe FITER Université de Lille Examinateur

Thesis of the team SHOC defended on 14/02/2022