on December 10, 2025 at 2:00 pm at INRIA Lille
Les tests groupés sont une stratégie de dépistage visant à identifier les individus infectés au sein d'une population tout en réduisant le nombre de tests nécessaires par rapport au dépistage individuel, notamment en contexte de faible prévalence. Cette thèse étudie le problème des tests groupés bidimensionnels non adaptatifs, dans lequels chaque individu appartient exactement à deux groupes qui se recoupent, de taille égale, et où la population à tester est hétérogène et où les tests peuvent être imparfaits. Nous formulons le problème d'optimisation cherchant à minimiser une combinaison convexe du nombre attendu de tests, de faux positifs et de faux négatifs, en tenant compte de l'hétérogénéité du risque individuel. Nous établissons des fondements théoriques permettant de généraliser les conceptions bidimensionnelles au-delà des grilles classiques, et caractérisons les tailles de groupe pour lesquelles ces conceptions sont réalisables. Plusieurs algorithmes constructifs et heuristiques de recherche locale sont développés pour générer des solutions faisables fondées sur le risque. Pour une résolution exacte, nous proposons plusieurs formulations mathématiques, dont une formulation compacte non linéaire et une formulation étendue plus forte basée sur l'énumération des groupes. Pour assurer l'évolutivité, nous introduisons un modèle étendu plus serré, basé sur la technique de reformulation et linéarisation (RLT), résolu par un algorithme de Branch-and-Price s'appuyant sur la génération simultanée de colonnes et de lignes. Le pricing exact est assuré par un algorithme de labellisation dédié, et un bornage lagrangien guide la recherche. Des instances synthétiques allant jusqu'à 100 individus sont résolues avec un écart d'optimalité moyen inférieur à 1.85% au noeud racine. Nous étendons ensuite le cadre au dépistage multi-maladies à l'aide de tests multiplex, capables de détecter plusieurs biomarqueurs simultanément. Cette extension modélise la probabilité d'être positif à au moins un biomarqueur, avec adaptation des fonctions de coût. Une validation sur des données réelles de dépistage des anticorps antinucléaires (ANA) en collaboration avec le CHU de Lille montre des économies significatives allant de 27% à 55%, avec des erreurs de classification très faibles pour des populations de 50 à 200 individus.
M. Frédéric SEMET Centrale Lille Institut Directeur de thèse, Mme Martine LABBé Université Libre de Bruxelles Co-directrice de thèse, M. Diego CATTARUZZA Université d’Udine Co-encadrant de thèse, Mme Sourour ELLOUMI ENSTA Paris Rapporteure, M. Lucas LéTOCART Université Sorbonne Paris Nord Rapporteur, M. Boris DETIENNE Université de Bordeaux Examinateur, M. Yannick KERGOSIEN Ecole Polytechnique de l’Université de Tours Examinateur, M. Vincent SOBANSKI Université de Lille Invité.
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