info251 - Résoudre (systèmes polynomiaux : que signifie « résoudre » ?)

Nombre de crédits

5

Pré-requis

math101, info101

Parcours

• optionnelle pour la mention informatique de la licence
• optionnelle pour les parcours « Mathématique, Physique, Mécanique »
• optionnelle pour le parcours « Sciences Physiques & Informatique »

Objectifs

Découvrir une chaîne logicielle complète de résolution en nombres réels de systèmes d'équations polynomiales en plusieurs indéterminées. Tous les calculs effectués sont exacts. Comparer cette chaîne avec une méthode de calcul numérique.

S'initier à la théorie des idéaux de polynômes, à la démonstration automatique de théorèmes d'algèbre et de géométrie.

Organisation

semaine

1

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11

12

13

C (1h)

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TD (1h30)

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TP (1h30)

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Volume de travail personnel étudiant estimé

environ 50h

Contrôle et validation des connaissances

• pour les UE sans TP : sup ( Ex, (2Ex + CC)/3)
• pour les UE avec TP obligatoires : (2TP + 3 sup(Ex, (2Ex + CC)/3))/5

Description du contenu

• Résolution réelle de polynômes en une indéterminée
• Éléments d'arithmétique par intervalles. Méthode dichotomique.
• Simplification de systèmes polynomiaux en plusieurs indéterminées. Bases de Gröbner. Introduction à la théorie des idéaux. Théorème des zéros.
• Illustration de l'utilité de la chaîne logicielle sur des problèmes de commande de robots.
• Éléments du langage de programmation de MAPLE. Réalisation d'un logiciel d'analyse et de tracé de la courbe définie par un polynôme en deux indéterminées.

Responsable(s)

François Boulier, Eric Wegrzynowski, Léopold Weinberg

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