info251 - Résoudre (systèmes polynomiaux : que signifie « résoudre » ?)

Credits

5

Prerequisites

math101, info101

Parcours

• optional for the computer science mention of the "licence"
• optionnelle pour les parcours « Mathématique, Physique, Mécanique »
• optionnelle pour le parcours « Sciences Physiques & Informatique »

Objectives

Découvrir une chaîne logicielle complète de résolution en nombres réels de systèmes d'équations polynomiales en plusieurs indéterminées. Tous les calculs effectués sont exacts. Comparer cette chaîne avec une méthode de calcul numérique.

S'initier à la théorie des idéaux de polynômes, à la démonstration automatique de théorèmes d'algèbre et de géométrie.

Organization

week

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C (1h)

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TD (1h30)

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TP (1h30)

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Student personal work

about 50h

Evaluation

• for UE without Labs : sup ( Ex, (2Ex + CC)/3)
• for UE with Labs : (2TP + 3 sup(Ex, (2Ex + CC)/3))/5

Contents

• Résolution réelle de polynômes en une indéterminée
• Éléments d'arithmétique par intervalles. Méthode dichotomique.
• Simplification de systèmes polynomiaux en plusieurs indéterminées. Bases de Gröbner. Introduction à la théorie des idéaux. Théorème des zéros.
• Illustration de l'utilité de la chaîne logicielle sur des problèmes de commande de robots.
• Éléments du langage de programmation de MAPLE. Réalisation d'un logiciel d'analyse et de tracé de la courbe définie par un polynôme en deux indéterminées.

Instructor(s)

François Boulier, Eric Wegrzynowski, Léopold Weinberg

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