Titres et rŽsumŽs des articles de la rubrique

"Logique et calcul"

de Jean-Paul Delahaye

 du journal Pour la science

1991-2017

¥ Utilisez cette page pour faire des recherches de sujets.

Exemple : en utilisant la fonction "recherche dans la page" de votre navigateur, vous saurez que "Conway" est mentionnŽ dans les articles de dŽcembre 2009, avril 2009, octobre 2008, avril 2007, juin 2004, mars 1996, janvier 1996, novembre 1991, ou que les anamorphoses sont ŽvoquŽes en avril 2005 et juillet 2003.

¥ Si vous souhaitez avoir des copies d'articles en version pdf

   envoyez un mail ˆ :  jean-paul.delahaye@univ-lille.fr

   ou alors regardez l'url de exemple

Voir 199

 

¥2017¥

291 "Paver le plan avec un pentagone convexe" [LÕordinateur est parfois bon gŽomtre. CÕest en lÕutilisant quÕun mathŽmaticien franais vient de mettre le point final ˆ la solution du problme des polygones convexes pavant le plan. ], dŽcembre 2017, pp. 80-85.

290 "Co•ncidences Žtranges, mais banales" [Des erreurs de jugement nous conduisent 
ˆ voir dans certaines co•ncidences des phŽnomnes incroyables et ˆ leur rechercher dÕimpossibles explications. ] novembre 2017, pp. 108-113.

289 "12, 404 et autres nombres palindromes" [Visuellement faciles ˆ identifier, les nombres palindromes suggrent des problmes de tous niveaux et quelques dŽfis informatiques. Parmi les beaux rŽsultats : tout nombre entier sՎcrit comme la somme de trois nombres palindromes.], octobre 2017, pp. 80-85.

288 "Cinq Žnigmes pour la rentrŽe" [Un bon problme mathŽmatique doit avoir une solution qui ne vient pas toute seule. En voici cinq exemples...], septembre 2017, pp. 80-85.

287 "La suite de Fibonacci et ... ses suites" La suite de Fibonacci est cŽlbre, au point dÕavoir inspirŽ dÕautres constructions : une suite de mots, des fractales, 
un arbre... Tous ces objets mathŽmatiques constituent 
des terrains inŽpuisables de dŽcouvertes, encore aujourdÕhui.], aožt 2017, pp. 80-85.

286 "Le Tout est-il plus que la somme de ses parties ?" [Mettre ˆ lՎpreuve une vieille maxime un peu trop vague est un excellent stimulant mathŽmatique : selon le sens quÕon donne aux mots, le mathŽmaticien trouve que le tout est plus que la somme de ses parties... ou lÕinverse !], juillet 2017, pp. 80-85.

285 "Le partage Žquitable d'une tarte" [Il est facile de dŽcouper un disque en parts Žgales et identiques en partant de son centre. Mais deux gŽomtres britanniques ont rŽcemment montrŽ quÕil existe plŽthore de dŽcoupages Žquitables plus ŽlaborŽs... et moins symŽtriques.], juin 2017, pp. 80-85.

284 "Quand considre-t-on quÕun thŽorme est dŽfinitivement prouvŽ ?" Renforcer la confiance quÕon a dans la dŽmonstration dÕun thŽorme difficile est possible et logiquement nŽcessaire. Il faudrait le faire pour le grand thŽorme de Fermat qui utilise dans sa dŽmonstration des infinis bien au-delˆ de la thŽorie usuelle des ensembles. Les univers de d'Alexandre Grothendieck sont liŽs ˆ cette question], mai 2017, pp. 78-83.

283 "Big Brother ˆ nos portes (dŽrobŽes)" Parfois totalement indŽtectables, les portes dŽrobŽes informatiques nuisent gravement ˆ la sŽcuritŽ. Introduites ˆ des fins dÕespionnage ou de malveillance, ces Ç backdoors È exposent aussi chacun de nous au risque dÕintrusion dans sa vie privŽe.], avril 2017, pp. 82-87.

282 "Le vivant, plus fort que lՎlectronique" Des systmes biologiques sont capables dÕenregistrer de lÕinformation et de la manipuler, comme le font les ordinateurs. FondŽes sur ce constat, de nouvelles technologies informatiques pourraient concurrencer celles dÕaujourdÕhui], mars 2017, pp. 78-83.

281 "Je le vois, je le dŽmontre, mais est-ce que je le comprends ?" Les mathŽmatiques reclent dÕinnombrables vŽritŽs ˆ la fois simples et inattendues. Illustration avec huit exemples qui posent tous la question : quand est-ce qu'on a vraiment compris un rŽsultat mathŽmatique. ], fŽvrier 2017, pp. 78-83.

280 "Vers du calcul sans cožt ŽnergŽtique". De nouvelles expŽriences sur de petits calculs confirment quÕun minimum dՎnergie est nŽcessaire pour les effectuer. L'effacement d'informations est la cause de ce cožt impossible ˆ Žliminer. C'est une confirmation du principe de Landauer qui est restŽ longtemps discutŽ. Heureusement la ma”trise du calcul rŽversible devrait permettre de franchir cet obstacle thermodynamique. ], janvier 2017, pp. 78-83.

 

 

¥2016¥

279 "Les plaisir du rectangle" [Trois mille ans de gŽomŽtrie nÕont pas ŽpuisŽ tout ce quÕun mathŽmaticien peut dire de lՎlŽmentaire figure gŽomŽtrique du rectangle.], dossier janvier-mars 2016, pp. 26-31.

278 "Formes infinies impossibles" [Placer une infinitŽ de formes impossibles dans un seul dessin peut sembler un peu futile. Cela produit pourtant de troublantes images o lÕÏil est mis à rude Žpreuve.], dossier janvier-mars 2016, pp. 64-68.

277 "Formes et ensembles autopavables" [Il existe une sorte de miracle gŽomŽtrique ŽtudiŽe depuis longtemps les forme autopavables ou Çrep-tileÈ. Lee Sallows en a gŽnŽralisŽ la dŽfinition et a alors dŽcouvert quelques merveilles : avec des copies
 de chaque forme dÕun ensemble autopavable,
 on reconstitue chacune des formes en plus grand.], dŽcembre 2016, pp. 76-81.

276 "Du bitcoin ˆ Ethereum : l'ordinateur-monde" [Les Ç organisations autonomes dŽcentralisŽes È sont des programmes indestructibles fonctionnant sans que personne ne puisse en prendre le contr™le. Elles ouvrent des perspectives inattendues, pour le meilleur et pour le pire. ], novembre 2016, pp. 104-109.

275 "Des indŽcidables ˆ portŽe de main" [Les ŽnoncŽs dont on ne peut prouver ni quÕils sont vrais, ni quÕils sont faux semblent moins rares quÕon ne lÕimaginait. De tels Ç indŽcidables È 
ont ŽtŽ trouvŽs concernant des problmes portant sur de petites machines de Turing. En particulier, on vient de montrer que l'ŽnoncŽ donnant la valeur de s(1919) Žchappera toujours ˆ la thŽorie des ensembles ZFC pourtant puissante : s(n) est le nombre de pas de calcul du n-ime castor affairŽ.], octobre 2016, pp. 78-83.

274 "Les arbres des mathŽmaticiens sont-ils tous gracieux" [Au dŽtour de questions sur les graphes et leur dŽcomposition surgit un problme qui se formule simplement et qui, cinquante ans plus tard, rŽsiste toujours. La conjecture des arbres gracieux a ŽtŽ ŽnoncŽe par Gerhard Ringel, Anton Kotzig et Alexander Rosa en 1967. Plus deux mille articles de recherche lui ont ŽtŽ consacrŽs... sans la faire tomber.], septembre 2016, pp. 78-83.

273 "Est-il vrai que 0,999... = 1" [Les dŽveloppements dŽcimaux des nombres sont universellement utilisŽs. 
Parfois, on les comprend mal et nombreux sont ceux qui refusent d'admettre que 0,999... = 1. Comment les persuader qu'ils se trompent, et finalement ont-ils vraiment tort ? ], aožt 2016, pp. 78-83.

272 "Des stratŽgies miraculeuses" [Un bon raisonnement, aussi efficace quÕinattendu, peut vous sauver la vie ou vous faire sortir de prison... si vous tes soumis ˆ une Žpreuve analogue ˆ celle du problme des 50 prisonniers.], juillet 2016, pp. 78-83.

271 "Le nombre ¹ est partout" [LÕubiquitŽ du nombre ¹ ne cesse dՎtonner. RŽcemment encore, 
il est apparu lˆ o personne ne sÕattendait ˆ le trouver : dans un systme simple de collisions, dans la conjecture de Syracuse, dans le jeu de la vie... .], juin 2016, pp. 78-83.

270 "Au pays des illuminŽ du nombre ¹" [Le plus intŽressant des nombres est sans conteste ¹. 
La suite de ses dŽcimales constitue un terrain de recherches et de jeux, ouvert ˆ tous pour le meilleur... et pour le pire !], mai 2016, pp. 78-83.

269 "Adoucir son comportement ou le durcir" [L'Žtude des comportements sociaux et Žconomiques progresse gr‰ce ˆ la puissance de nos machines. La simulation des diverses stratŽgies quÕil est possible dÕadopter dans le Ç dilemme itŽrŽ du prisonnier È indique que, dans les grands ensembles sociaux, il est prŽfŽrable dՐtre coopŽratif, surtout au dŽbut des rencontres. D'autres conclusions plus fines proviennent de ces expŽriences massives faisant s'affronter des milliers de stratŽgies.], avril 2016, pp. 80-85. (co-auteur Ph. Mathieu)

268 "Vie ou intelligence : comment en repŽrer les traces" [Les erreurs commises ˆ propos de lÕidentification de traces de vie ou dÕintelligence ont ŽtŽ nombreuses et posent de dŽlicates questions ˆ la fois pratiques et thŽoriques. Certaines controverses ne sont pas rŽsolues et aident ˆ saisir l'importance de la mesure de la complexitŽ.], mars 2016, pp. 78-83.

267 "Paver avec des tatamis" [Les tapis japonais ont des proportions bien dŽfinies. La tradition interdit qu'on en fasse se toucher 4 en un mme point. Il en rŽsulte une sŽrie de problmes non triviaux de gŽomŽtrie et de dŽnombrement auxquels les mathŽmaticiens s'intŽressent depuis quelques annŽes. MalgrŽ des avancŽes rŽcentes, l'art du tatami garde bien des mystres.], fŽvrier 2016, pp. 78-83.

266 "Le problme des huit reines... et au-delˆ" [De combien de faons diffŽrentes peut-on placer N reines sur un Žchiquier NxN de telle faon qu'aucune n'en menace aucune ? PosŽ depuis bient™t deux sicles,
 ce problme dit "des N reines" nÕest rŽsolu complŽtement que jusquՈ N = 26. Le nombre de solutions augmente trs vite, mais il n'est pas facile d'en trouver des minorants. Ce problme a d'ailleurs ŽtŽ l'objet d'erreurs rŽpŽtŽes (et pas toujours corrigŽes) dans la littŽrature.], janvier 2016, pp. 78-83.

 

 

¥2015¥

265 "Faut-il interdire les robots tueurs autonomes ?" [Est-il possible de concevoir et de programmer des robots pour quÕils respectent des principes Žthiques ? Les lois de la robotique envisagŽes par lՎcrivain Isaac Asimov ds 1942 sont bržlantes dÕactualitŽ. On rŽalise ˆ quel point il est dŽlicat de les prendre en compte. En consŽquence, il devient urgent de s'interroger sur les robots autonomes capables de tuer. Il faut sans doute de les interdire.], dŽcembre 2015, pp. 78-83.

264 "Les tours de Hano•, plus qu'un jeu d'enfant". [Le problme est un casse-tte classique que tous les Žtudiants en informatique ont rencontrŽ. Il a ŽtŽ inventŽ par ƒdouard Lucas en 1883 qui n'a pas imaginŽ toutes les merveilles qui se cachaient en lui. En plus d'tre amusant, il fait appara”tre des liens avec un grand nombre de sujets mathŽmatiques : arithmŽtique, graphes, fractales, etc.], novembre 2015, pp. 108-113.

263 "DŽlŽguer un calcul sans divulguer ses donnŽes : la cryptographie homomorphe". [Vous confiez des calculs ˆ un tiers, il les effectue et vous transmet les rŽsultats, mais sans avoir pu conna”tre ni les donnŽes du calcul ni les rŽsultats : un nouveau miracle cryptographique.], octobre 2015, pp. 102-107.

262 "La beautŽ mise en formules". [EntamŽe en 1933 par le grand mathŽmaticien amŽricain George Birkhoff, la recherche de mesures scientifiques du beau se poursuit. Elle utilise maintenant des moyens thŽoriques et pratiques renouvelŽs dont ceux de la thŽorie algorithmique de l'information. Mme si on peut tre rŽservŽ quant ˆ ses rŽsultats, les rŽflexions qu'elle conduit ˆ formuler sur l'art et la science sont troublantes et passionnantes.], septembre 2015, pp. 78-83.

261 "Tous les chemins mnent au rond". [Le rotor-router est un mŽcanisme dŽterministe de cheminement fondŽ sur des rgles simples. Il forme cependant des structures aux propriŽtŽs Žtonnantes et plus performantes que celles des parcours alŽatoires. L'article a ŽtŽ Žcrit en collaboration avec Philippe Mathieu.], aožt 2015, pp. 76-81.

260 "Comment jouer parfaitement au Poker". [Une Žquipe de chercheurs canadiens a rŽussi ˆ faire calculer ˆ un systme informatique une stratŽgie optimale pour une version non triviale du Poker. C'est un exploit remarquable rendu possible par une sŽrie de progrs mathŽmatiques et algorithmiques rŽcents. C'est aussi l'occasion de rŽflŽchir ˆ nouveau au concept de "stratŽgie mixte".], juillet 2015, pp. 78-83.

259 "Comment vŽrifier les longues dŽmonstrations ?" [On n'imagine pas ˆ quel point les progrs des mathŽmatiques et de l'informatique conduisent ˆ concevoir et ˆ Žcrire de longues dŽmonstrations. Certaines sont qualifiŽes de Ç WikipŽdia-longues È car la taille de leur version explicite est Žquivalente ˆ celle de toute l'encyclopŽdie WikipŽdia ! Comment s'assurer qu'on ne se trompe pas ?], juin 2015, pp. 78-83.

258 "Le dŽfi de la sixime couronne". [Le titre retenu est bien mystŽrieux et Žtrange, et le thme de recherche qu'il dŽsigne aussi. Contrairement aux problmes de pavages auxquels on s'intŽresse le plus souvent, ici on ne veut pas paver le plan en entier. On cherche ˆ le paver de manire finie et qu'il soit impossible de prolonger le pavage obtenu. Bien sžr on veut faire cela en n'utilisant qu'un seul pavŽ en construisant des couronnes autour d'un pavŽ central... ], mai 2015, pp. 78-83.

257 "De l'art avec les fractales". [Les possibilitŽs ouvertes par la puissance sans cesse accrue de nos machines, la dŽcouverte de nouveaux algorithmes et le perfectionnement des techniques de calcul d'images 3D rŽalistes ont permis le dŽveloppement d'un art nouveau qui produit des merveilles. JŽrŽmie Brunet est l'un des ma”tres de cet art.], avril 2015, pp. 78-83.

256 "Les blockchains, clefs d'un nouveau monde". [On sait maintenant rŽaliser des supports inscriptibles, partagŽs et infalsifiables. Ce quÕil est possible de faire de ces Ç blockchains È est Žtonnant, formidable... et rŽvolutionnaire.], mars 2015, pp. 80-85.

255 "Les mathŽmatiques de l'origami". [La gŽomŽtrie du pliage est une science aussi riche et intŽressante que la gŽomŽtrie des constructions ˆ la rgle et au compas. D'ailleurs elle la dŽpasse mme puisque par pliage il est possible d'obtenir la racine cubique de 2 qui est hors de la portŽe de la rgle et du compas. Bien d'autres rŽsultats ont ŽtŽ rŽcemment Žtablis sur ces jolies et rŽjouissantes questions.], fŽvrier 2015, pp. 76-81.

254 "Le problme du Sudoku". [La donnŽe de 16 chiffres dans une grille de Sudoku 9x9 est insuffisante pour assurer l'unicitŽ de la solution. Le dŽmontrer semble impossible au raisonnement mathŽmatique seul. Un Žnorme calcul a ŽtŽ nŽcessaire pour arriver au rŽsultat qui pour l'instant n'a ŽtŽ confirmŽ qu'une seule fois. Les dŽtails des mŽthodes mises en Ïuvre pour ce calcul viennent d'tre publiŽs.], janvier 2015, pp. 76-81.

 

¥2014¥

253 "Une seule intelligence ?". [L'Intelligence artificielle cherche ˆ rŽaliser des logiciels et des systmes capables de mener des travaux ou des activitŽs variŽes aussi bien que les tres humains : jeux, conduite automobile, Žcriture d'articles de journaux, etc.. Nous en discutons les capacitŽs et mŽthodes. Il existe aussi une Intelligence artificielle thŽorique qui, utilisant la logique et les notions de calculabilitŽ et de complexitŽ tente de concevoir ce qu'est l'intelligence gŽnŽrale (animale, humaine, ou mme informatique).], dŽcembre 2014, pp. 76-81.

252 "Les graphes-allumettes". [Les graphes connexes planaires dont toutes les artes ont la mme longueur — appelŽs graphes-allumettes — sont loin dÕavoir livrŽ tous leurs secrets. Le graphe de Harborth est particulirement Žtrange : un peu comme une constante mathŽmatique singulire (Pi, e, log(2), etc.) il existe depuis toujours, possde une propriŽtŽ caractŽristique ŽlŽmentaire, et n'a pourtant ŽtŽ dŽcouvert que rŽcemment.], novembre 2014, pp. 108-113.

251 "Cosmos ; l'art de spŽculer sŽrieusement". [La spŽculation en cosmologie propose des idŽes Žtonnantes qui sont pourtant logiquement intŽressantes et plairont ˆ ceux qui pensent que c'est ˆ partir de la science et non de "textes rŽvŽlŽs" qu'on doit se poser les grandes questions. ClŽment Vidal vient de publier un livre qui tente en quelque sorte la synthse de ces spŽculations. L'article Žvoque quelques thmes du livre.], octobre 2014, pp. 76-81.

250 "Promenades carrŽes et cubes collŽes". [Les plus lŽgers problmes de divertissement mathŽmatique et informatique peuvent recŽler des difficultŽs cachŽes... qui en font l'intŽrt. C'est le cas des golygones et des tout nouveaux golydres.], septembre 2014, pp. 76-81.

249 "IndŽcidables utiles et inutiles". [On savait que l'indŽcidabilitŽ avait un lien avec la complexitŽ : les formules vraies Žnonant qu'une suite binaire s a une complexitŽ de Kolmogorov n, sont des indŽcidables de la thŽorie T quand n dŽpasse une certaine valeur (qui dŽpend de T). De remarquables travaux rŽcents (de Laurent Bienvenu, Andrei Romashchenko, Alexander Shen, Antoine Taveneaux et Stijn Vermeeren) permettent de voir finement ce qui se passe et amŽliorent notre comprŽhension de l'indŽcidabilitŽ GšdŽlienne. Un pas important pour la thŽorie de la dŽmonstration.], aožt 2014, pp. 76-81.

248 "Un tour de carte mathŽmagique". [Pour le mathŽmaticien, les tours de cartes les plus intŽressants sont ceux qui fonctionnent seuls, du fait unique de la magie des mathŽmatiques. Le tour de cartes prŽsentŽ ici est fondŽ sur la thŽorie de l'information. Il est ˆ l'origine de dŽveloppements et d'applications Žtonnantes —par exemple en bioinformatique. Nicolaas de Bruijn —mort il y a deux ans— qui est un de nos grands ma”tres en informatique, y a consacrŽ quelques articles et a laissŽ son nom aux suites qui en sont le secret.], juillet 2014, pp. 76-81.

247 "équations rŽsolubles ou non ?". [RŽsoudre des Žquations amne toutes sortes de difficultŽs. Elles sont la source de progrs importants comme l'introduction de nouveaux nombres. Certaines Žquations semblent impossibles ˆ rŽsoudre. Donner un sens prŽcis ˆ cette impossibilitŽ a, lˆ aussi, produit de belles avancŽes dans les idŽes.], juin 2014, pp. 74-79.

246 "Les spidrons, pliables ˆ l'infini". [Parfois des dŽcouvertes mathŽmatiques sont faites par des non mathŽmaticiens. Celle des ÇspidronsÈ du Hongrois Daniel Erdely est gŽomŽtrique : on peut plier le plan en le dŽcoupant en triangles rigides et solidaires. Cette dŽcouverte (qui n'est pas sans rapport avec les polydres flexibles) a donnŽ lieu ˆ plus de travaux artistiques et dŽcoratifs que mathŽmatiques. C'est sans doute dommage car aujourd'hui bien des questions autour de ces formes restent mal rŽsolues.], mai 2014, pp. 76-81.

245 "Les preuves de travail". [RŽsoudre un problme prend du temps. C'est vrai pour les humains et pour les machines. Il se trouve que parfois il est intŽressant de freiner des machines en leur demandant de rŽsoudre des problmes dont on ajuste finement la difficultŽ. Ce sont ce qu'on nomme les "preuves de travail". Elles sont utiles pour lutter contre le spam, pour empcher les attaques de type "dŽni de service", et pour distribuer des rŽcompenses aux "mineurs de Bitcoins" (et plus gŽnŽralement des monnaies cryptographiques)], avril 2014, pp. 86-85.

244 "Une thŽorie rvŽe du calcul". [Peut-on calculer avec des signaux se dŽplaant et interagissant sur une droite ? JŽr™me Durand-Lose Žtudie la question depuis plus d'une dizaine d'annŽes. Ce que lui et d'autres chercheurs autour de lui ont trouvŽ est remarquable de prŽcision et de finesse. Une nouvelle science du calcul en rŽsulte.], mars 2014, pp. 90-95.

243 "Figuration de nombres". [ReprŽsenter les ensembles de nombres ou les chiffres des nombres (pris individuellement) permet d'en comprendre des propriŽtŽs, ou mieux d'en dŽcouvrir jusque lˆ ignorŽes. De nouvelles idŽes sont rŽgulirement proposŽes pour Žtablir ces ponts entre l'abstrait numŽrique et le concret gŽomŽtrique. L'article parle de l'ensemble de Cantor, de l'Žponge de Menger, du tapis de Sierpinsky, des nombres premiers, des spirales de Ulam et de Sacks, de la comte de Goldbach, de promenades sur un nombre, et des nouvelles fractales de Beno”t Cloitre], fŽvrier 2014, pp. 78-83.

242 "Le dilemme du prisonnier et l'illusion de l'extorsion". [Le dilemme itŽrŽ des prisonniers est un jeu entre algorithmes. La dŽfinition du jeu est simple, et pourtant y voir clair est difficile. Ce sont d'ailleurs des stratŽgies de jeux relativement complexes qui y rŽussissent le mieux. Une controverse a lieu depuis deux ans au sujet d'une nouvelle classe de stratŽgies qui selon leurs inventeurs (William Press et Freeman Dyson) seraient meilleures que toutes les autres car elles permettraient l'extorsion. Qu'en est-il ?], janvier 2014, pp. 78-83.

 

¥2013¥

241 "Bitcoin, la cryptomonnaie". [La cryptographie et la puissance des rŽseaux rendent possible l'existence de monnaies numŽriques sans autoritŽ centrale de contr™le. Satoshi Nakamoto a proposŽ un protocole qui semble tenir.], dŽcembre 2013, pp. 80-85.

240 "La qute du pavŽ apŽriodique unique". [Les spŽcialistes des pavages apŽriodiques et des quasi-cristaux espŽraient depuis longtemps dŽcouvrir un pavŽs unique forant la non pŽriodicitŽ. On y est presque, gr‰ce aux travaux de J. Socolar et J. Taylor.], novembre 2013, pp. 127-130.

239 "Les pavages pentagonaux. Une classification qui s'amŽliore". [L'ŽnumŽration des pavŽs convexes pentagonaux a plusieurs fois ŽtŽ proposŽe. Ë chaque fois, elle s'est rŽvŽlŽe incomplte. Heureusement les amateurs s'en mlent.], octobre 2013, pp. 78-83.

238 "Au delˆ de la loi de Moore ?". [La loi de Gordon Moore du "doublement de la puissance des dispositifs informatiques tous les 18 mois" est une loi exponentielle empirique. Durera-t-elle encore longtemps ? Quelles sont ses gŽnŽralisations ? La loi de Koomey. Les spŽculations d'Alexe• Sharov sur l'origine de la vie par panspermie.], septembre 2013, pp. 78-83.

237 "Persistance des nombres". [En multipliant les chiffres d'un nombre, on en obtient un autre, et on peut recommencer. Combien de fois ? On pense que 11 fois mne toujours ˆ un chiffre seul. C'est une conjecture. La variante de Erdšs n'est pas plus facile. ], aožt 2013, pp. 78-83.

236 "L'embarrassant paradoxe de Simpson". [Les statistiques conduisent ˆ des dŽcisions fondŽes et rationnelles, ˆ moins qu'on rencontre un paradoxe.], juillet 2013, pp. 80-85.

235 "Les carrŽs magiques gŽomŽtriques". [Lee Sallows a inventŽ une forme gŽomŽtrique des carrŽs magiques ("Geomagic squares") et l'a ŽtudiŽe avec soin. L'arithmŽtique s'associe ˆ la combinatoire.], juin 2013, pp. 80-85.

234 "Qu'est-ce qu'un objet complexe ?". [La complexitŽ de Kolmogorov et la profondeur logique de Bennett. Compression de fichiers. Contenu en information et contenu en structures. ComplexitŽ des images et travaux d'Hector Zenil.], mai 2013, pp. 78-83.

233 "Les dŽs affreux d'Efron". [Paradoxes des dŽs intransitifs. En lanant les dŽs deux fois, on change le gagnant. Les dŽs de Sicherman.], avril 2013, pp. 80-85.

232 "Des cartes bien mŽlangŽes". [MŽlanger parfaitement des cartes gr‰ce au mŽlange pharaon (Faro). Combien de fois faut-il battre les cartes et comment ? Les merveilles mathŽmatiques de Persi Diaconis], mars 2013, pp. 80-85.

231 "Le problme de la fabrique de briques". [En poussant des chariots de briques, en dessinant des rŽseaux urbains ou des circuits Žlectroniques, on est confrontŽ au difficile problme du nombre de croisements dans un graphe. Graphes planaires, les trois maisons.], fŽvrier 2013, pp. 80-85.

230 "L'homme, meilleur joueur que la machine". [Gr‰ce ˆ de nouvelles mŽthodes de coordination, l'intelligence humaine produit parfois des rŽsultats supŽrieurs ˆ ceux de la machine. Le programme Watson d'IBM, les projets crowdsourcing Foldit, Phylo et Galaxy-Zoo, Karpov contre "la foule".], janvier 2013, pp. 80-85.

¥2012¥

229 "ætre normal, pas si facile !". [En 1908, ƒmile Borel se demande sÕil est possible que toutes les sŽquences de chiffres soient reprŽsentŽes de faon Žgale dans le dŽveloppement dŽcimal dÕun nombre rŽel. Il prouve que cÕest le cas le plus frŽquent... mais ne propose pas dÕexemples. Depuis le travail des mathŽmaticiens autour des nombres normaux est incessant. Turing s'y est intŽressŽ, et ce n'est que rŽcemment qu'on a pris la mesure de ce qu'il avait dŽcouvert.], dŽcembre 2012, pp. 126-131.

228 "Les entiers ne naissent pas Žgaux". [Il est impossible de dŽfinir une loi de probabilitŽ uniforme sur l'ensemble des nombres entiers. Ce fait est Žtroitement liŽ ˆ la loi de Zipf, une loi statistique dont les manifestations sont innombrables et qui est liŽe ˆ la loi de Benford et la complexitŽ de Kolmogorov.], novembre 2012, pp. 80-85.

227 "La suite de Stern-Brocot, sÏur de Fibonacci". [Si la dŽfinition de la suite diatomique de Stern est ŽlŽmentaire, sa structure est riche de propriŽtŽs. Elle est le nÏud central dÕun vaste rŽseau de relations dont on dŽcouvre chaque annŽe des prolongements. Les merveilleux liens qu'elle entretient avec la suite de Fibonacci et la numŽration binaire sont Žtonnamment dŽlicats et subtils. La faon dont on en tire une ŽnumŽration complte et sans rŽpŽtition des fractions (les nombres rationnels) est totalement inattendue et semble magique. ], octobre 2012, pp. 86-91.

226 "Les plaisirs du rectangle". [Trois mille ans de gŽomŽtrie nÕont pas ŽpuisŽ tout ce quÕun mathŽmaticien peut dire de lՎlŽmentaire figure gŽomŽtrique du rectangle. D'incroyables et beaux thŽormes Žmergent de ce travail jamais terminŽ.], septembre 2012, pp. 80-85.

225 "Combiner des pertes pour gagner". [LÕidŽe que, en associant plusieurs jeux dŽfavorables, on puisse en obtenir un favorable est choquante. Les exemples de telles situations, dont le premier est dž au chercheur Juan Parrondo, sont pourtant nombreux et variŽs. L'analyse du Çparadoxe de ParrondoÈ demande un peu d'attention, mais nous conduit ˆ une subtile conclusion.], aožt 2012, pp. 82-87.

224 "L'accrochage des tableaux". [Comment accrocher un tableau avec n clous et une ficelle, de faon ˆ ce quÕen enlevant nÕimporte lequel des clous, le tableau soit libŽrŽ et glisse vers le sol ? Une sŽrie de jolis problmes rŽcrŽatifs na”t de cette question qui nous fait plonger dans l'algbre abstraite... rendue concrte.], juillet 2012, pp. 82-87.

223 "La cryptographie visuelle". [Une information cachŽe peut appara”tre instantanŽment ˆ notre Ïil qui, presque aussi bien quÕun ordinateur, lÕextrait dÕimages grises. C'est le principe de la cryptographie visuelle qui propose des mŽthodes dont les effets semblent souvent miraculeux.], juin 2012, pp. 86-91.

222 "La malŽdiction de la mauvaise file". [Sur la route, quand vous tes pris dans un ralentissement, la file voisine est presque toujours plus rapide que la v™tre. VŽritŽ ou impression? La question donne lieu ˆ toutes sortes de remarques et de calculs troublants et mme ˆ quelques paradoxes.], mai 2012, pp. 84-89.

221 "Pour prouver, tous les moyens sont bons". [Les activitŽs mathŽmatiques ne se rŽduisent pas ˆ appliquer les rgles d'une logique fixŽe une fois pour toutes. Dessins, petits films, programmes observŽs, interactions physiques, etc., sont en rŽalitŽ lÕoccasion de mener des dŽmonstrations aussi rigoureuses que lՎcriture minutieuse des preuves formelles. Les vrais mathŽmaticiens ne sont pas dogmatiques. ], avril 2012, pp. 92-97.

220 "L'impossible hasard". [Depuis les premiers dŽs, il y a trois millŽnaires, lÕhomme imagine et fabrique des objets pour produire du hasard. A-t-il rŽussi? La mŽcanique quantique donne-t-elle la solution ? Les dŽcimales des nombres transcendants sont-elles utiles ? Le problme n'est pas encore parfaitement rŽsolu.], mars 2012, pp. 88-93.

219 "La conjecture du carrŽ inscrit". [Placer sur une courbe fermŽe quatre points formant les coins dÕun carrŽ est toujours possible en pratique pour chaque courbe qu'on envisage. Cela mme, si la courbe est fractale. CÕest bien, mais comment en tre certain ? Personne n'a rŽussi ˆ le dŽmontrer. Heureusement les variantes du problme sont parfois plus faciles et certaines intŽressantes et amusantes, comme celle de Çla table sur un monticuleÈ.], fŽvrier 2012, pp. 82-87.

218 "L'autorŽplication ma”trisŽe ?". [Les astucieux et patients travaux pour perfectionner et simplifier le modle dÕautorŽplication de von Neumann ont enfin abouti : on sait la programmer et on la voit se dŽrouler sur nos Žcrans. Ils nous font rŽflŽchir ˆ ce quÕest lÕautoreproduction du vivant, et la chose est moins simple qu'on ne l'a souvent prŽtendue. L'automate replicator, les boucles de Langton ne rŽsolvent que des versions trop simplifiŽes du problme que cherchait ˆ traiter von Neumann.], janvier 2012, pp. 82-87.

217 "Les problmes NP sont-ils si compliquŽs ?". [Existe-t-il des algorithmes pour rŽsoudre rapidement les problmes, dits ÇNP-completsÈ qui nŽcessitent pour lÕinstant un temps de calcul inaccessible (c'est-ˆ-dire exponentiels) ? La plupart  des mathŽmaticiens pensent que non, mais ils Žchouent ˆ le dŽmontrer.], Dossier Les grands problmes mathŽmatiques, janvier 2012, pp. 88-93.

216 "L'incomplŽtude, le hasard et la physique". [Le logicien Leonid Levin a dŽmontrŽ un rŽsultat qui renforce le thŽorme d'incomplŽtude de Gšdel ; il en tire la conclusion quÕaucun procŽdŽ physique (pas mme ceux utilisant le hasard tirŽs de la mŽcanique quantique) ne peut contourner le fameux rŽsultat de 1930. L'incomplŽtude de Gšdel est en rŽalitŽ une ÇincomplŽtabilitŽÈ. ], Dossier Les grands problmes mathŽmatiques, janvier 2012, pp. 68-73.

215 "J'aimerais tant prouver Syracuse". [La conjecture de Syracuse (ou problme de Collatz) affirme que les suites de nombres construites selon la rgle Çsi a(n) pair alors a(n+1) = a(n)/2, sinon a(n+1) = 3a(n)+1È conduisent nŽcessairement ˆ 1, quel que soit le point de dŽpart a(0). MalgrŽ des progrs rŽcents et lÕintŽrt de nombreux mathŽmaticiens professionnels et amateurs, sa dŽmonstration rŽsiste encore. ], Dossier Les grands problmes mathŽmatiques, janvier 2012, pp. 98-103.

¥2011¥

214 "La logique de la perfection". [Les logiciens ne manquent pas de culot. Ils se permettent de raisonner sur dÕhypothŽtiques tres omnipotents ou omniscients et concluent, de faon presque catŽgorique, ˆ lÕimpossibilitŽ de leur existence. Les diverses approches qu'ils essaient sont toutes intŽressantes et riches d'enseignements subtils. On est conduit ˆ se demander : Est-ce que la meilleure faon de faire de la thŽologie, n'est pas de se consacrer aux mathŽmatiques ?], dŽcembre 2011, pp. 80-85.

213 "Les surprises du pile ou face". [Les erreurs de nos jugements spontanŽs sont parfois Žtonnantes. Le hasard crŽŽ par les lancers dÕune pice de monnaie en est lÕexemple le plus frappant : tout y semble paradoxal.], novembre 2011, pp. 146-151.

212 "La ma”trise des nombres premiers". [Comme lÕeau et le feu, les polyn™mes et les nombres premiers se rencontrent et donnent naissance ˆ un violent bouillonnement... mathŽmatique. La science arithmŽtique progresse, et les exemples donnŽs ici en sont la preuve la plus flagrante. ], octobre 2011, pp. 88-93.

211 "Le principe de Peter". [La diffŽrence entre un texte humoristique et des travaux universitaires sŽrieux est parfois mince. Le principe de Peter (qui exprime en gros qu'en gravissant les Žchelons d'une hiŽrarchie on devient de plus en plus incompŽtent) est lÕexemple mme dÕune loi dont le statut est incertain. Son Žtude a rŽcemment donnŽ lieu ˆ des simulations informatiques intŽressantes, qui mettent en Žvidence un lien entre le principe de Peter et la vieille loi de la rŽgression vers la moyenne.], septembre 2011, pp. 82-87.

210 "La culturomique". [LÕincroyable corpus de textes de plus de cinq millions de livres, rŽuni rŽcemment par une Žquipe internationale de chercheurs dŽvoile des phŽnomnes linguistiques insouponnŽs. AnnŽe aprs annŽe la frŽquence d'usage des mots et expressions a ŽtŽ calculŽe. ], aožt 2011, pp. 88-93.

209 "Le dŽfi des faibles complexitŽs". [Comme les trs petites durŽes ou longueurs, les faibles complexitŽs sont dŽlicates ˆ estimer. Hector Zenil propose une mŽthode nouvelle pour traiter le problme et rŽussir le calcul approchŽ de la complexitŽ de Kolmogorov des sŽquences binaires courtes.], juillet 2011, pp. 82-87.

208 "Le calculateur amnŽsique". [Un calculateur sans mŽmoire est-il sŽrieusement limitŽ ? Les rŽsultats de lÕalgorithmique in situ montrent que non : avec un peu dÕastuce, il sÕen sortira toujours.], juin 2011, pp. 88-93.

207 "Infini et impossible". [Placer une infinitŽ dÕimpossibilitŽs dans un seul dessin est un jeu qui semble futile. Il produit pourtant de troublantes images o lÕÏil est mis ˆ rude Žpreuve. ], mai 2011, pp. 88-93.

206 "Du rve ˆ la rŽalitŽ des preuves". [Les ordinateurs ne savent pas prouver seuls des thŽormes profonds. Cependant, gr‰ce aux assistants de preuve, ils garantissent les dŽmonstrations dŽcouvertes par les mathŽmaticiens. Cela change, et changera encore plus demain, la nature et les formes de l'activitŽ mathŽmatique.], avril 2011, pp. 90-95.

205 "Mesurer les chercheurs". [La folie Žvaluatrice dans le monde de la recherche scientifique a provoquŽ une multiplication des mŽthodes numŽriques de notation des chercheurs et de leurs travaux. LÕindicateur de Hirsch ou H-index est devenu le moyen le plus expŽditif d'Žvaluer un chercheur. Il sera trs utile.. si on s'en mŽfie. ], mars 2011, pp. 88-93.

204 "Le Rubik's cube : pas plus de 20 mouvements !". [Le Rubik's cube est le numŽro un des casse-tte. On vient de dŽmontrer que : quelle que soit la configuration initiale, 20 mouvements permettent de remettre le cube en ordre.], fŽvrier 2011, pp. 98-103.

203 "Persuader de son savoir sans le transmettre". [Les preuves sans transfert de connaissance sont une merveilleuse et improbable invention de la cryptographie moderne. Ce qui semblait impossible est en fait rŽalisable ...et utilisŽ en sŽcuritŽ informatique et en cryptographie.], janvier 2011, pp. 88-93.

¥2010¥

202 "Tangram". [Les problmes mathŽmatiques que pose le cŽlbre jeu ne sont pas tous rŽsolus... Philippe Moutou s'en occupe.], dŽcembre 2010, pp. 88-93.

201 "LÕensemble de tous les ensembles". [Certaines thŽories permettent d'envisager un ensemble de tous les ensembles sans introduire de contradiction. Ë c™tŽ de ZF, d'autres mŽthodes provenant des idŽes de Bertrand Russell rŽussissent ˆ Žviter les paradoxes ensemblistes.], novembre 2010, pp. 146-151.

200 "Les nombres premiers insolites". [On peut s'amuser avec nombres premiers et... Chris Caldwell et Garland Honaker ne s'en privent pas !], octobre 2010, pp. 88-93.

199 "Suicide et immortalitŽ quantiques". [La conception d'Everett de la mŽcanique quantique permettrait d'envisager de curieux (et dŽments) protocoles pour gagner de l'argent, mener sans frais des expŽriences scientifiques, ou rŽsoudre des questions mathŽmatiques. Une sorte d'Žpouvantable immortalitŽ en rŽsulterait aussi.], septembre 2010, pp. 82-87.

198 "LÕautomate des chiffres". [Un nouvel automate cellulaire a ŽtŽ inventŽ par Eric Angelini. Son Žtude est dŽlicate et intrigante.], aožt 2010, pp. 80-85.

197 "De nouvelles dŽcimales de Pi". [Les mŽthodes utilisŽes par Fabrice Bellard pour battre le record de calcul des dŽcimales de Pi renouvellent ce sport vieux de deux millŽnaires.], juillet 2010, pp. 80-85.

196 "LÕunivers mathŽmatique". [Le physicien cosmologue Max Tegmark propose d'Žtudier sŽrieusement l'hypothse que le monde physique serait purement mathŽmatique.], juin 2010, pp. 90-95.

195 "Le pizza•olo mathŽmaticien". [Ne croyez pas que dŽcouper une pizza est un problme mathŽmatique simple. Une sŽrie de thŽormes viennent d'tre proposŽes expliquant comment tre Žquitable.], mai 2010, pp. 88-93.

194 "Faire fortune avec les longues tra”nes". [Internet ouvre des perspectives nouvelles pour gagner de l'argent avec des produits nombreux, mme lorsque aucun ne se vend beaucoup.], Dossier LՏre dÕinternet, mai 2010, pp.102-105.

193 "Les secrets de Google". [Les moteurs de recherche se perfectionnent chaque jour un peu plus, mais est-il normal que les algorithmes de leurs systmes de notation restent secrets ?], Dossier LՏre dÕinternet, mai 2010, pp.64-69.

192 "Tao : lՎducation rŽussie dÕun surdouŽ". [Est-il le plus gŽnial de tous les mathŽmaticiens contemporains ? Son extraordinaire crŽativitŽ semble le dŽmontrer.], avril 2010, pp. 84-89.

191 "Un terrain de course numŽrique". [Les familles de nombres premiers mnent entre elles des courses effrŽnŽes dont l'issue —ˆ l'infini— ne peut tre comprise qu'ˆ l'aide de dŽlicats rŽsultats d'arithmŽtique qu'on ne dŽcouvre que trs progressivement.], mars 2010, pp. 88-93.

190 "Quand la physique dŽmontre des thŽormes mathŽmatiques". [Certains dispositifs physiques agissent comme des dŽmonstrateurs de thŽormes mathŽmatiques. Mark Levi en fait la collection dont les meilleurs sont prŽsentŽs et illustrŽs.], fŽvrier 2010, pp. 88-93.

189 "Non ! La gŽomŽtrie du triangle nÕest pas morte". [L'utilisation de l'ordinateur se rŽvle utile ˆ la rŽsolution de problmes apparemment simples concernant d'ŽlŽmentaires figures.], janvier 2010, pp. 88-93.

¥2009¥

188 "Libre arbitre et mŽcanique quantique". [Le cŽlbre mathŽmaticien John Conway aidŽ du physicien Simon Kochen Žtablit un nouveau pont entre philosophie et mŽcanique quantique. Attention l'affaire est trs dŽlicate.], dŽcembre 2009, pp. 96-101

187 "Escroquerie ou jeu risquŽ ?". [Les pyramides de Ponzi posent de difficiles problmes (en plus de vous ruiner si vous vous laissez prendre), dont celui purement logique de dŽterminer o passe l'argent qu'y s'y engouffre et qu'on ne retrouve nulle part.], novembre 2009, pp. 136-141

186 "Une folie mathŽmatique". [Un nouveau paradoxe de la prŽdiction vient d'tre proposŽ par Christopher Hardin et Alan Taylor. FondŽ sur l'axiome du choix, comme le paradoxe de Banach-Tarski, il vous plongera dans un ab”me de perplexitŽ dont vous ne sortirez pas facilement.], octobre 2009, pp. 86-91.

185 "La plaisante logique des chapeaux". [Les nombreuses Žnigmes o il faut deviner la couleur du chapeau qu'on a sur la tte rŽservent de belles surprises. Vous y mesurerez votre ingŽniositŽ.], septembre 2009, pp. 88-93.

184 "Les 27 petits cubes de Piet Hein". [Les fameux cubes de Soma continuent de rŽjouir les amateurs de casse-tte mathŽmatiques.], aožt 2009, pp. 80-85.

183 "La rŽpartition idŽale des biens existe-t-elle ?". [Comment distribuer au mieux des biens lorsque l'on cherche ˆ maximiser l'intŽrt collectif ? L'Žconomie et les systmes multi-agents se rencontrent pour y rŽflŽchir. ],  juillet 2009, pp. 88-93 (co-auteur Ph. Mathieu)

182 "Graphes et algorithmes pour ballons". [La thŽorie des graphes concerne tout le monde, mme les artistes de musical qui gonflent et assemblent prestement des ballons colorŽs. Erik Demaine, Martin Demaine et Vi Hart montrent que la thŽorie des classes de complexitŽ n'est pas loin.], juin 2009, pp. 88-93.

181 "Mille collections de nombres". [Les dictionnaires de nombres sont bien plus nombreux et variŽs qu'on ne l'imagine. Certains suggrent des Žnigmes dŽlicates, dont celle du fossŽ de Sloane.], mai 2009, pp. 88-93.

180 "Le royaume du Jeu de la vie". [La persŽvŽrance et la passion des amateurs du Jeu de la vie de Conway mettent ˆ notre disposition de merveilleuses configurations aux propriŽtŽs inespŽrŽes (comme celle qui Žnumre les nombres premiers), et un programme ultra-rapide (Golly) qui calcule plus vite que cela semble matŽriellement possible.], avril 2009, pp. 86-91.

179 "StratŽgies magiques au pays de Nim". [Les stratŽgies parfaites pour gagner aux jeux de Nim et ˆ leurs gŽnŽralisations sont Žtonnantes de puissance et d'ŽlŽgance mathŽmatique. Une introduction au thŽorme de Sprague-Grundy et aux nimber.], mars 2009, pp. 88-93.

178 "Le dŽsordre total nÕexiste pas". [Le problme de l'hexagone vide qu'on vient juste de rŽsoudre n'est qu'un des merveilleux problmes de la thŽorie de Ramsey. Un certain S‡rkšzy (attention aux accents !) s'y illustre. Le sens gŽnŽral des rŽsultats de cette thŽorie est que Çds qu'une structure est assez grande, alors elle contient de l'ordreÈ.], fŽvrier 2009, pp. 86-91.

177 "Presque tout est indŽcidable". [Les indŽcidables de Gšdel sont non seulement nombreux, mais certains rŽsultats de logique dŽmontrŽs par Cristian Calude signifient qu'en fait ce sont les rŽsultats dŽcidables qu'on doit considŽrer comme  exceptionnels !], janvier 2009, pp. 88-93.

¥2008¥

176 "La gŽomŽtrie du bricolage". [Le thŽorme Žtait attendu depuis des annŽes : les assemblables de polygones avec charnires permettent toujours de passer d'un polygone A ˆ un autre B, pourvu que A et B possdent la mme aire.], dŽcembre 2008, pp. 100-105.

175 "Bricoles, babioles et surprises numŽriques". [Les amateurs de curiositŽs arithmŽtiques posent parfois de redoutables questions. Il y en a ˆ propos des nombres de Friedman, des nombres vampires, des nombres narcissiques, etc.] novembre 2008, pp. 144-149.

174 "SurrŽalisme mathŽmatique". [Les nombres surrŽels (surreal numbers) de John Conway sont l'une de plus belle dŽcouverte des mathŽmatiques du XXe sicle. Ils permettent de penser le continu (donc le temps et l'espace) d'une nouvelle faon.], octobre 2008, pp. 104-109.

173 "Le jeu des pousses". [Ce jeu (sprouts game en anglais)  est si difficile que pour progresser, il faut que l'homme et l'ordinateur travaillent ensemble. Simon Viennot et Julien Lemoine ont dŽcouvert comment organiser cette association. Ils sont depuis champion du jeu. ], septembre 2008, pp. 90-95.

172 "Imaginer l'infini ou le dŽcouvrir ?". [L'infini est-il une invention des mathŽmaticiens dont ils fixent plus ou moins librement les propriŽtŽs ? Ou alors, existe-t-il indŽpendamment des mathŽmaticiens qui ne font que l'explorer et le dŽcouvrir ? Ce sont lˆ des questions que les dernires avancŽes faites au sujet de l'Hypothse du continu (HC) par Hugh Woodin amnent ˆ repenser. ], aožt 2008, pp. 90-95.

171 "Deux sculpteurs de mathŽmatiques". [George Hart et Bathsheba Grosmann tirent de la gŽomŽtrie des idŽes nouvelles pour produire leurs Žtonnantes structures. L'impression en 3 dimensions (par le procŽdŽ de stŽrŽolithographie ou par une autre technique mise ˆ la disposition de l'industrie pour le prototypage rapide) constitue une aide prŽcieuse ˆ la rŽalisation de formes autrement impossibles ˆ crŽer. Une fois conue mathŽmatiquement et dŽcrite numŽriquement dans la mŽmoire de l'ordinateur, l'Ïuvre se rŽalise toute seule. ], juillet 2008, pp. 90-95.

170 "Surplombs maximaux",  [Empiler des sucres ou des briques sans utiliser ni colle ni ciment est bien plus compliquŽ et subtil qu'on ne l'imagine. Mike Paterson et Uri Zwick font avancer cette science et dŽcouvrent d'incroyables empilement stables que personne n'avaient jamais envisagŽs.], juin 2008, pp. 90-95.

169 "DŽconcertantes conjectures". [La suite des palindromes numŽriques (partant d'un entier, on le renverse et on additionne jusqu'ˆ tomber sur un palindrome) est facile ˆ suivre jusqu'au bout pour la plupart des points de dŽpart. Le cas particulier de 196 (196+691=887 ; 887+788=7436, etc) Žchappe ˆ toutes les tentatives de solutions. Pour 196, on ne trouve jamais de palindrome et on Žchoue ˆ dŽmontrer qu'il n'y en a jamais. Cela, malgrŽ  la mis en Ïuvre de calculs par ordinateur ayant fonctionnŽ pendant des annŽes.], mai 2008, pp. 92-97.

168 "Une propriŽtŽ cachŽe des graphes". [Le thŽorme des mineurs de Neil Robertson et Paul Seymour s'exprime en 14 mots : dans toute suite infinie de graphes, l'un est le mineur d'un autre (c'est-ˆ-dire contenu dans l'autre). Pourtant c'est l'un des thŽormes les plus profonds et les plus difficiles jamais dŽmontrŽs.], avril 2008, pp. 92-97.

167 "Rves de livres inŽpuisables". [Imaginer un livre possŽdant une infinitŽ de pages conduit ˆ divers modles Žtranges, amusants et inattendus. Ces livres nous plongent dans les dŽlicats problmes de la topologie du continu. Le livre de Cantor et celui de Roland YŽlŽhada sont proprement dŽconcertants. ], mars 2008, pp. 90-95.

166 "Pierre, feuille, ciseaux". [Le jeu se joue dans les cours des Žcoles maternelles. Pourtant les chercheurs n'ont pas fini d'en comprendre les finesses et y trouvent d'Žtonnantes applications. Certains lŽzards y semblent soumis. ], fŽvrier 2008, pp. 90-95.

165 "La fin des dames anglaises". [Les Checkers (jeu de dames sur un tableau 8-8) sont dŽfinitivement rŽsolus. Aprs de nombreuses annŽes de recherche, une stratŽgie optimale a ŽtŽ mise au point par une Žquipe rŽunie autour de Jonathan Schaefer. Faire mieux que l'ordinateur est donc dŽfinitivement impossible pour ce jeu. Pour le jeu d'Echecs, un tel rŽsultat absolu restera probablement hors de portŽe encore de longues annŽes. ], janvier 2008, pp. 90-95.

¥2007¥

164 "Les longues tra”nes". [Vendre de petites quantitŽs d'un produit ˆ chaque fois, mais disposer d'un trs grand nombre de produits diffŽrents : voilˆ ce que permet Internet. Cela ouvre de nouvelles voies au commerce Žlectronique lui donnant accs ˆ des marchŽs autrefois nŽgligŽs. Cris Anderson explique que la sociŽtŽ Amazon exploite ce phŽnomne statistique, (aussi dŽnommŽ distributions ˆ queues Žpaisses). ], dŽcembre 2007, pp.90-95.

163 "Les pavages fins". [Paver le plan ˆ l'aide d'une quantitŽ infinie de cercles de rayon non nul est-il possible ? Qu'en est-il avec des Y ou des + ? Et si on remplace le plan par l'espace ? Ce sont lˆ d'intrigantes questions de gŽomŽtrie. Leurs solutions exigent astuce et... finesse.], novembre 2007, pp.90-95.

162 "La marelle arithmŽtique". [Benoit Cloitre a inventŽ un remarquable jeu de tableaux numŽriques que les amateurs de nombres pratiqueront avec dŽlice. En observant le tableau, on repre immŽdiatement les diviseurs d'un entier, les nombres premiers, et bien d'autres choses. La conjecture de Goldbach (tout entiers pairs > 2 est somme de deux nombres premiers) y prend une forme gŽomŽtrique. ], octobre 2007, pp.90-95.

161 "Une scytale informatique". [Les transformations bijectives d'images (dont la transformation du Photomaton est un bel exemple ; voir article 048) possdent des versions fractales. Les courbes de Peano conduisent en effet ˆ de curieux mŽlanges de pixels ouvrant des possibilitŽs cryptographiques et stŽganographiques.], septembre 2007, pp.90-95. (co-auteur Ph. Mathieu).

160 "Trouver le simple est compliquŽ". [Les plus beaux problmes sont ceux dont la solution est simple et inattendue. DŽcouvrir cette simplicitŽ est parfois un redoutable exercice d'intelligence. Cette petite collection de problmes —la plupart empruntŽe ˆ un livre de Peter Winkler— fera le dŽlice des amateurs.], aožt 2007, pp.90-95.

159 "Trompeuses statistiques". [Le livre de Nicolas Gauvrit sur les piges de la statistique fournit de nombreux exemples de paradoxes et de manipulations que chacun devrait conna”tre.], juillet 2007, pp. 90-95.

158 "L'incroyable problme de Freudenthal". [Dans ce qui est peut-tre le plus beau de tous les problmes de divertissement logique, l'information donnŽe par l'ŽnoncŽ semble insuffisante. Il faut rŽflŽchir longuement —et calculer un peu— pour dŽcouvrir pourquoi elle ne l'est pas.], juin 2007, pp. 90-95.

157 "L'incomplŽtude, le hasard et la physique". [Les nouveaux rŽsultats de Leonid Levin conduisent ˆ une interprŽtation inattendue du phŽnomne d'incomplŽtude logique dŽcouvert par Kurt Gšdel. Non seulement l'arithmŽtique de Peano est incomplte, mais en un sens prŽcis aucun espoir de la complŽter n'est permis, mme en exploitant le hasard auquel la physique (par exemple la mŽcanique quantique) nous donne accs.], mai 2007, pp.90-95.

156 "Le problme de l'ange est rŽsolu". [Est-il possible de dŽplacer un pion de manire ˆ ce qu'il Žchappe ˆ la prison que l'adversaire construit progressivement ? C'Žtait lˆ une question posŽe par John Conway il y a plus de 20 ans. Elle vient seulement d'tre rŽsolue.], avril 2007, pp. 90-95.

155 "La suite du lŽzard et autres inventions". [Eric Angelini propose une gŽnŽralisation de la notion de nombre premier et il faudra donc maintenant parler de nombres seconds, de nombres troisimes, etc.. Il introduit aussi des suites numŽriques, aux dŽfinitions qui se mordent la queue et qui sont en quelque sorte des suites numŽriques fractales. La suite de la dŽcimation est envožtante. ], mars 2007, pp 90-95.

154 "Les limites logiques et mathŽmatiques". [Le progrs mathŽmatique prŽsente deux aspects. D'une part, on dŽmontre que certaines choses sont faisables et on en construit la solution. D'autres part, on Žtablit rigoureusement l'impossibilitŽ  de la solution de questions qu'on essayait sans succs de rŽsoudre. De l'irrationalitŽ de la racine de 2,  et de la quadrature du cercle, aux rŽsultats de limitation logique, cette seconde face des mathŽmatiques ne cesse de s'enrichir.], fŽvrier 2007, pp.14-17.

153 "La rŽvolution des Ïillets". [Lacer ses chaussures n'est pas simple du tout... pour un mathŽmaticien. Une science arithmŽtique et combinatoire du laage est nŽe. Un livre de Burkard Polster en pose les bases.], fŽvrier 2007, pp.90-95.

152 "L'Žtonnante loi de Benford". [Il est plus probable qu'un nombre commence pas un '1' que par un '2'. C'est la paradoxale et pourtant mille fois vŽrifiŽe loi de Benford.], janvier 2007, pp.90-95.

¥2006¥

151 "La simulation par ordinateur change-t-elle les sciences ?" [Venant en complŽment de l'Žtude par les  mathŽmatiques des modles formels que la science dŽfinit, la simulation informatique apporte de plus en plus souvent des informations sur ce que rŽussissent ou ne rŽussissent pas ˆ reproduire les modles proposŽs ˆ titre d'hypothses par les chercheurs.], Introduction au dossier PLS La modŽlisation 2006. (co-auteur F. Reichenman")

150 "Le miraculeux Çlemme de BurnsideÈ". [Ce rŽsultat Žtrange et un peu mystŽrieux conduit directement ˆ des dŽnombrements qui sans lui seraient difficiles. Savez-vous par exemple qu'il y a 57 dŽs diffŽrents quand on dispose de trois couleurs pour peindre les 6 faces ?], dŽcembre 2006, pp. 90-95.

149 "Concevoir l'univers comme un ordinateur". [Konrad Zuse, Edward Fredkin, Stephen Wolfram et tout rŽcemment Seth Lloyd  ont chacun dŽfendu que l'univers dans sa totalitŽ doit tre vu comme une immense machine ˆ calculer.  Cela n'est pas sans rapport avec la nouvelle de science-fiction Žcrite par Isaac Asimov "The last question" et conduit ˆ s'interroger sur la possibilitŽ d'une poursuite sans limite de la vie dans l'Univers.], novembre 2006, pp. 90-95.

148 "Impossibles ! En tes-vous certain ?". [Les figures impossibles (dont on attribue l'invention ˆ Oscar Reutersvard) et dont Escher a fait de magnifiques gravures sont en rŽalitŽ parfaitement possibles. Les fabriquer et les photographier est devenu un art paradoxal et dŽlicieusement astucieux.], octobre 2006, pp. 90-95.

147 "Des mots magiques infinis". [La suite de Thue-Morse se retrouve partout en mathŽmatiques, mais aussi dans les arts et les jeux. D'autres suites sans cubes ou sans mots rŽpŽtŽs intŽressent l'informatique thŽorique et les arithmŽticiens.], septembre 2006, pp. 90-95.

146 "Vivre serein dans un monde cruel". [Les compŽtitions entre communautŽs sociales ou Žconomiques suivent des rgles prŽcises que les simulations informatiques aident ˆ Žlucider. On en tire des modles simplifiŽs du monde et de nouvelles idŽes sur la faon de faire Žmerger la coopŽration et de la consolider.], aožt 2006, pp. 90-95   (co-auteur  R. Dorat).

145 "Dominons les dominos". [L'assemblage de dominos —les rectangles 2x1— pour crŽer des formes gŽomŽtriques est une source remarquable de problmes gŽomŽtriques et logiques. On y trouve de tout : du casse-tte facile pour amuser les Žlves et les amateurs de divertissements mathŽmatiques, aux conjectures rŽcalcitrantes qui font sŽcher les professionnels.], juillet 2006, pp. 90-95

144 "Loto et loteries". [Les idŽes fausses et superstitieuses concernant les jeux d'argent de type loto masquent quelques idŽes simples et mathŽmatiquement Žtablies que chacun devrait avoir en tte avant de remplir une grille. Savez-vous par exemple que les numŽros les moins jouŽs sont 32 38 39 42 43 et que cela peut vous aider ˆ... perdre moins.], juin 2006, pp. 90-95.

143 "Calculs et coulissement". [Les casse-tte de type Taquin ou Ane rouge sont parfois d'une grande difficultŽ. On a pu d'ailleurs dŽmontrer qu'ils appartenaient ˆ la classe des problmes PSPACE-complets, ce qui ™te tout espoir de trouver un algorithme gŽnŽral permettant de les rŽsoudre rapidement.], mai 2006, pp. 90-95.

142 "Jos Leys, un artiste gŽomtre". [Les mathŽmatiques dŽcouvrent des structures dont la beautŽ depuis toujours Žmerveille les chercheurs. Jos Leys le sait et avec l'aide de son ordinateur, il rŽussit ˆ produire d'extraordinaires images qui permettent ˆ tous d'apprŽcier les joyaux de l'abstrait mathŽmatique.], avril 2006, pp. 90-95.

141 "Le hasard gŽomŽtrique n'existe pas". [L'esprit humain est programmŽ pour repŽrer les rŽgularitŽs les mieux cachŽes. Cela a pour Žtrange consŽquence qu'il ne sait pas produire correctement des suites alŽatoires ou mener des choix ŽquilibrŽs. Des protocoles expŽrimentaux prŽcis conduisent ˆ visualiser clairement cette limitation de l'esprit humain.], mars 2006, pp. 90-94 (co-auteur Nicolas Gauvrit).

140 "Le merveilleux tour des cinq cartes". [Parmi les tours de cartes automatiques (c'est-ˆ-dire ne demandant aucune adresse particulire ˆ celui qui l'exŽcute), le tour prŽsentŽ ici appara”t totalement paradoxal. L'information disponible au magicien est clairement insuffisante pour qu'il devine votre carte... et pourtant.], fŽvrier 2006, pp. 90-94.

139 "La sŽgrŽgation urbaine : une fatalitŽ ?". [Le prix Nobel d'Žconomie Thomas Schelling a proposŽ un modle simplifiŽ de ville o la sŽgrŽgation entre communautŽs survient mŽcaniquement et fatalement. Est-ce une explication satisfaisante de ce que nous voyons dans les villes rŽelles ?], janvier 2006, pp. 90-95.

¥2005¥

138 "On se sacrifie pour nuire aux autres". [Le dilemme de l'ultimatum met en Žvidence que, d'une sociŽtŽ ˆ l'autre, les comportements sociaux et les attentes Žgalitaristes varient sensiblement.], Dossier hors sŽrie "Les chemins de la logique", 2005, pp.108-112.

137 "DŽmonstrations et certitudes en mathŽmatiques". [Les preuves mathŽmatiques donnent-elles une certitude absolue de justesse ? La rŽponse est dŽlicate du fait de l'impossibilitŽ dŽmontrŽe de prouver la consistance des systmes logiques sur lesquels on s'appuie et du fait de l'utilisation d'ordinateurs pour certaines preuves.] Dossier hors-sŽrie "Les chemins de la logique", 2005, pp.38-43.

136 "Le tsunami du Sudoku". [Ce jeu logique et combinatoire passionne des millions de gens. Que peut-on en dire du point de vue du mathŽmaticien.], dŽcembre 2005, pp.144-149.

135 "DŽmocratie et notoriŽtŽ sur Internet". [L'algorithme PageRank se fonde sur une idŽe mathŽmatique et il a contribuŽ au succs sans prŽcŽdent de la firme Google. Encore une dŽmonstration de l'importance Žconomique de la recherche mathŽmatique parfois considŽrŽe abstraite et futile.], novembre 2005, pp.90-95.

134 "Le trŽsor et les Sophie". [Le cŽlbre problme du Monty Hall (ou problme des trois portes) qui donna lieu ˆ tant de controverses est abordŽ de front. On essaie de formuler des arguments dŽfinitifs. Bien sžr, il n'est pas certain que tout le monde les accepte. D'autres paradoxes probabilistes sont discutŽs.], octobre 2005, pp..90-94.

133 "Quelles pices pour faire l'appoint ?". [Le systme le plus courant pour les pices de monnaie est 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, etc. Est-ce le meilleur ? La question a ŽtŽ ŽtudiŽe avec soin par Jeffrey Shallit et les rŽponses Žtonnent.], septembre 2005, pp..90-95.

132 "Un algorithme ˆ un million de dollars". [Tout le monde aujourd'hui a entendu parler de la conjecture P­NP. Savez-vous vraiment ce qu'elle signifie ? Est-il raisonnable d'espŽrer la rŽsoudre prochainement ? Que pense les experts.], aožt 2005, pp.90-95.

131 "Flexagones". [Ce sont des pliages de feuilles de papiers qui se comportent Žtrangement quand on les manipule. Leur histoire commence avec un groupe d'Žtudiants autour de Richard Feynman. Les Žtudier et en inventer de nouveaux intŽresse une large communautŽ d'amateurs.], juillet 2005, pp. 88-93.

130 "Marques d'intelligence". [Comment en observant le ciel ou en Žcoutant les Žtoiles avoir la certitude qu'on vient de dŽtecter la trace d'une vie extraterrestre intelligente ? La question est importante et a donnŽ lieu ˆ de volumineuses Žtudes... thŽoriques.], juin 2005, pp.88-93.

129 "MathŽmatiques expŽrimentales". [Les mathŽmaticiens n'ont pas besoin d'expŽriences, car ils se fondent sur les preuves. C'est ˆ cette conception traditionnelle que s'opposent aujourd'hui des chercheurs de plus en plus nombreux. Bien sžr, la possibilitŽ nouvelle d'utiliser des ordinateurs puissants pour explorer les structures abstraites n'est pas Žtrangre ˆ cette Žvolution.], mai 2005, pp.88-93.

128 "Apparitions magiques". [L'anamorphose est un art optique ancien. Ses dŽformations calculŽes et l'usage de miroirs courbes permettent de cacher des images secrtes. Aujourd'hui l'ordinateur et le talent de certains artistes —dont Istvan Orosz— renouvellent le genre.], avril 2005, pp.88-93.

127 "La dŽlicate gŽomŽtrie du carrŽ". [Le dŽcoupage d'un carrŽ en carrŽs plus petits devient difficile si on impose des rgles restrictives comme celle de ne pas utiliser deux sous-carrŽs de mme taille. Il s'en dŽduit toute une discipline dont les productions sont assimilables ˆ un art gŽomŽtrique nouveau.], mars 2005, pp.90-95.

126 "Coloriages irrŽels". [La solution par Alexandre Soifer et Saharon Shelah d'un problme ŽlŽmentaire de coloriage envisagŽ par Edward Nelson en 1950, dŽpend de l'acceptation ou non de l'axiome du choix. Ce rŽsultat nouveau Žtonne les mathŽmaticiens qui ne pensaient pas que cet axiome puisse concerner un domaine aussi "concret".], fŽvrier 2005, pp. 88-93.

125 "Ceci n'est pas le titre". [L'autorŽfŽrence joue un r™le central en logique... et dans le domaine du divertissement mathŽmatique. L'inventivitŽ des amateurs est Žtonnante et produit des rŽsultats dŽlicieux.], janvier 2005, pp.88-92.

¥2004¥

124 "Les dŽs pipŽs du cerveau". [Notre perception du hasard est imparfaite. Une multitude d'expŽriences le prouvent dont celles en particulier o on demande ˆ un sujet de produire des choix aussi alŽatoires que possible.], dŽcembre 2004, pp.90-95.

123 "La musique mathŽmatique de Tom Johnson". [La musique est de nature mathŽmatique, mais celle de ce musicien plus particulirement car c'est ce qu'il recherche dŽlibŽrŽment. Nombres premiers, suites numŽriques fractales, dessins gŽomŽtriques, tout peut servir pour structurer l'espace sonore et y faire entendre les mathŽmatiques.], novembre 2004, pp.88-93.

122 "La traversŽe du pont". [Les cas les plus simples de cette catŽgorie d'Žnigmes servent de test d'intelligence. Sous sa forme gŽnŽrale, il faut mener un raisonnement dŽlicat pour en venir ˆ bout.], octobre 2004, pp. 90-95.

121 "Ambigrammes". [Jeux gŽomŽtriques et typographiques par excellence, ces formes se lisent doublement. Cet art de la calligraphie subtile et ambigu‘ a ses ma”tres : Scott Kim, Gilles Esposito-Farse .],septembre 2004, pp. 98-103.

120 "Sommes-nous rŽels ?". [Le paradoxe de la simulation de Nick Bostrom est sans doute fondŽ sur une erreur de raisonnement. Identifier laquelle n'est pas facile. S'il n'y a pas de faute, alors notre existence est fictive.], aožt 2004, pp. 90-94.

119 "Les nombres zŽbrŽs". [Les dŽcimales des nombres rŽels prŽsentent parfois des rŽgularitŽs et certains montrent des rayures. Comprendre ces structures dans leur dŽveloppement est un jeu.], juillet 2004, pp. 90-95.

118 "Des nombres bien plus grands que vous ne l'imaginez". [Les entiers dŽsignent des quantitŽs finies, mais ce fini est parfois Žnorme. RŽussir ˆ imaginer jusqu'ˆ quel point et dŽfinir les notations adaptŽes est tout un travail que Conway, Knuth et quelques autres mathŽmaticiens ont menŽ trs trs... trs loin.], juin 2004, pp. 90-95.

117 "Couleurs des chapeaux et codes correcteurs d'erreurs". [Un casse-tte logique est parfois le dŽpart d'une recherche mathŽmatique. Ici une banale histoire de chapeaux nous plonge dans la thŽorie arithmŽtique qui permet de contr™ler les fautes de copie des systmes informatiques.], mai 2004, pp. 90-95.

116 "Labyrinthes de longueur infinie". [Les courbes de Peano (et de Hilbert) remplissent des aires non nulles, ce qui est apparu paradoxal. Ce n'est pourtant que le dŽbut d'une sŽrie de surprises gŽomŽtriques et la naissance de la science des fractales.], avril 2004, pp.90-95.

115 "Classer musiques, images, textes et gŽnomes". [La thŽorie de la complexitŽ de Kolmogorov semblait sans applications concrtes. On vient de s'apercevoir qu'elle conduisait ˆ de miraculeuses mŽthodes de classifications automatiques.], mars 2004, pp.90-95.

114 "Calculer dans un monde hyperbolique". [Si la gŽomŽtrie de notre monde Žtait hyperbolique la classe de problmes NP-complets (considŽrŽe comme une classe de problmes impossibles ˆ rŽsoudre rapidement) ne poserait plus de difficultŽ.], fŽvrier 2004, pp. 90-95.

113 "DŽmontrer ?". [L'informatique change-t-elle la nature des mathŽmatiques ? Certains le croient et, utilisant leur ordinateur, prouvent qu'elle permet d'envisager diffŽremment la notion de preuve.], janvier 2004, pp. 90-95.

¥2003¥

112 "Les chiffres de la complexitŽ informatique". [Quelle est la mŽmoire de votre ordinateur ? Sa puissance ? Celle de tous les ordinateurs sur terre ? Celle du monde quand on l'assimile ˆ un ordinateur ? etc.], dŽcembre 2003, pp.162-167.

111 "La complexitŽ mesurŽe par la longueur des programmes". [La taille du plus court programme capable de produire une image ou une donnŽe informatique est par dŽfinition sa complexitŽ de Kolmogorov. Voila le point de dŽpart de la thŽorie universelle de la complexitŽ.],  dŽcembre 2003, pp.34-38.

110 "Vite, inventeur de la cryptanalyse mathŽmatique". [Concevoir de nouveaux codes et casser les codes secrets des ennemis est un travail mathŽmatique ancien. Vite y excella.] novembre 2003, pp.90-95.

109 "La barrire de Turing". [Est-il concevable que certains systmes physiques mnent des calculs que les ordinateurs usuels (Žquivalents ˆ des machines de Turing) ne puissent effectuer ? La question est l'objet de controverses.], octobre 2003, pp.90-95.

108 "L'emprise des cavaliers". [Le jeu d'Žchec suggre des problmes combinatoires nombreux. Couvrir un Žchiquier avec un minimum de  cavaliers est l'un d'eux. Le raisonnement et l'ordinateur sont indispensables.], aožt 2003, pp.90-95.

107 "La Belle au bois dormant, la fin du monde et les extraterrestres". [La notion d'anamorphose probabiliste est un outil thŽorique qui permet la rŽsolution de plusieurs paradoxes dont le trs discutŽ Çparadoxe de l'ApocalypseÈ de Brandon Carter et John Leslie.], juillet 2003, pp.98-103

106 "Que le monde est petit !". [La thŽorie de graphes alŽatoires est moins simple que ce qu'on a longtemps pensŽ. Surtout si on veut qu'elle nous aide ˆ comprendre les graphes immenses qu'on rencontre en observant le monde social et les rŽseaux informatiques.], juin 2003, pp.98-103.

105 "Les lecteurs ne jouent pas au hasard". [Les lecteurs qui ont participŽ au jeu proposŽ par la rubrique montrent qu'il est difficile d'tre original. Pire, en croyant l'tre, on fait le plus souvent comme tout le monde.], mai 2003, pp.98-103. (co-auteur Ph. Mathieu)

104 "Paver des pavŽs". [DŽcouper une forme en formes identiques est ˆ l'origine de jolis et parfois trs difficiles problmes gŽomŽtriques.], avril 2003, pp.98-103.

103 "L'ordinateur ultime". [La limite absolue de ce qu'on peut attendre d'un ordinateur est dŽterminŽe par la mŽcanique quantique.], mars 2003, pp.98-103.

102 "On se sacrifie pour nuire aux autres". [En Žconomie on fait l'hypothse que les sujets se comportent rationnellement. Pourtant des expŽriences montrent que nombreux sont les agents prts ˆ payer pour nuire ˆ leur voisin... ce qui est Žconomiquement absurde.], fŽvrier 2003, pp. 98-103.

101 "Savoir si un nombre est premier ? Facile". [On vient de dŽmontrer un rŽsultat attendu depuis longtemps : tester la primalitŽ d'un entier de longueur n ne demande qu'un temps de calcul polynomial en fonction de n.], janvier 2003, pp. 98-102.

¥2002¥

100 "DŽcoupages articulŽs". [Greg Frederickson est le spŽcialiste des problmes de dissections gŽomŽtriques (exemple : dŽcouper un carrŽ en quelques morceaux qui se disposent en triangle ŽquilatŽral). Ses nouveaux dŽcoupages avec charnires Žtonnent par leur beautŽ et leur astuce.], dŽcembre 2002, pp. 164-169.

099 "Le monde mathŽmatique existe-t-il ?". [Marc Balaguer formule une analyse nouvelle et remarquable du problme de la philosophie des mathŽmatiques. Pour lui l'indŽtermination radicale de l'ontologie est totale et les deux positions extrmes que sont le platonisme et l'anti-platonisme se rejoignent.], novembre 2002, pp. 98-102.

098 "L'informatique thŽorique". [Depuis 20 ans, les avancŽes de l'informatique thŽorique sont remarquables. C'est une science nouvelle liant les mathŽmatiques et la technique qui s'est constituŽe, ˆ la fois abstraite et remarquablement utile. Le bouillonnement d'idŽes qui s'y manifeste offre de multiples opportunitŽs ˆ tous les chercheurs qui peuvent bien plus qu'en mathŽmatiques prendre des initiatives et inventer un monde nouveau.], octobre 2002.

097 "La mŽmoire de l'humanitŽ". [Jusqu'ˆ maintenant, l'essentiel de la mŽmoire de notre civilisation Žtait dŽposŽ sur du papier ou des supports analogiques (film, bandes sonores magnŽtiques, etc). Nous sommes  en train de mettre en place un monde o tout sera conservŽ sous format numŽrique et sera inscrit sur des supports magnŽtiques et optiques digitaux (disques durs, CD, DVD, etc). Cette rŽvolution de l'information a de multiples consŽquences.], septembre 2002, pp. 98-103.

096 "Un jeu ˆ Žpisodes pour l'ŽtŽ". [Le jeu du Ping se joue avec des pions ˆ double face sur un tableau NxM. Il amne d'intŽressants raisonnements combinatoires et arithmŽtiques. L'ordinateur est indispensable ds que le N et M deviennent grands.], aožt 2002, pp.98-102.

095 "Les machines pensent-elles ?". [Passer le test de Turing est un objectif ˆ long terme de l'Intelligence Artificielle. Le Prix Lobner permet chaque annŽe de mesurer les progrs de la recherche et montre que le chemin sera encore long avant qu'une machine puisse de manire convaincante se faire passer pour un tre humain.], juillet 2002, pp. 98-102.

094 "Nombres premiers inŽvitables et pyramidaux". [L'arithmŽtique propose de nombreux divertissements : trouver des nombres premiers  qui lorsqu'on les raccourcit le restent (exemple : 3315133, 31513, 151, 5) est l'un des jeux auxquels les passionnŽs s'adonnent avec dŽlices.], juin 2002, 98-102.

093 "Les nombres omŽga". [Ces nombres introduits par Gregory Chaitin sont les plus extraordinaires des nombres jamais inventŽs en mathŽmatiques. Par exemple  : ils sont tous  transcendants et quand on ne retient qu'un chiffre sur 2 de leurs dŽcimales (ou un sur k) ils donnent ˆ nouveau des nombres transcendants.], mai 2002, pp. 98-103.

092 "Notre vision du hasard est bien hasardeuse". [L'effet r‰teau, le paradoxe des anniversaires, l'attente excessive d'Žtalement,  voilˆ quelques exemples de faits qui aident ˆ comprendre la prŽtendue "loi des sŽries". Ils permettent ainsi de rŽaliser que, bien souvent, malgrŽ une perception inverse, les sŽries numŽriques groupŽes et les co•ncidences apparentes n'ont rien d'Žtranges et n'exigent aucune explication particulire.], mars 2002, pp.98-103.

091 "Nombres amiables et suites aliquotes". [Un nombre parfait est un nombre qui est Žgal ˆ la somme de ses diviseurs propres (28 = 1+2+4+7+14) Ds l'AntiquitŽ, on s'est passionnŽ pour ces amusettes arithmŽtiques. Aujourd'hui, on a beaucoup progressŽ, mais de nombreux mystres persistent et sans doute pour longtemps.], fŽvrier 2002, pp.98-103.

090 "L'eaurdinateur". [Bernard Gitton sait fabriquer des horloges ˆ eau prŽcises en combinant tuyaux, balanciers et siphons. Il sait aussi faire calculer des circuits hydrauliques... des eaurdinateurs.], janvier 2002, pp.98-103.

¥2001¥

089 "L'union fait la faiblesse". [Mener simultanŽment plusieurs paris dont chacun est statistiquement gagnant, crŽe parfois un pari perdant. Bizarre, non ? Les lecteurs de la rubrique proposent de nouveaux exemples.], dŽcembre 2001, pp.98-103.

088 "Pourquoi nous calculons si difficilement ?". [Notre faible capacitŽ de calcul et notre mauvaise mŽmoire des chiffres —chacune ridicule face aux ordinateurs— n'empchent pas que nous sommes plus intelligents qu'eux. Comment expliquer ce paradoxe ?], octobre 2001, pp.98-103.

087 "L'enfer des paris". [Trois situations probabilistes paradoxales rencontrŽes en Žtudiant des paris.], septembre 2001, pp.98-102.

086 "Le beau doit-il tre complexe ?". [Les outils de la thŽorie de la complexitŽ de Kolmogorov proposent une nouvelle analyse du rapport entre esthŽtique et simplicitŽ. Le critre proposŽ par Roland YŽlŽhada conduira-t-il ˆ la crŽation d'une algorithmique artistique ?.], juillet 2001, pp.98-103.

085 "L'agent secret joue aux cartes". [La cryptographie moderne conduit ˆ concevoir des mŽthodes de codage ŽlŽmentaires et robustes. Avec un simple jeu de cartes, on sait coder des messages d'une faon trs sžre.], juin 2001, pp.100-104.

084 "Jusqu'o l'ordinateur calculera-t-il ?". [La loi de Moore est vŽrifiŽe depuis plus de trente ans. La puissance de calcul disponible pour une somme d'argent donnŽe est multipliŽe par 10 tous les 5 ans (ce qui est Žquivalent ˆ une multiplication par 2 tous les 18 mois). Cela a produit une multiplication par un million en 30 ans.], mai 2001, pp.100-105.

083 "Le jeu des erreurs sŽduisantes". [Une sŽrie de raisonnements qui paraissent parfaitement justes, mais qui sont totalement faux. Le jeu consiste ˆ dŽcouvrir o sont les erreurs.], mars 2001, pp.100-105.

082 "Ce qui est faux peut tre utile". [L'histoire des mathŽmatiques est parsemŽe d'exemples d'erreurs utiles. Assez Žtrangement, les historiens des sciences n'insistent gure sur ce sujet.], fŽvrier 2001, pp.100-105.

081 "Les nombres infinis vers la gauche". [Les nombres rŽels sont infinis vers la droite. Moins connus et plus Žtranges, les nombres dŽcadiques sont infinis vers la gauche. Introduction.], janvier 2001, pp.100-104.

¥2000¥

080 "L'infini est-il paradoxal en mathŽmatiques ?", [On pensait l'infini paradoxal ; Bolzano, Cantor et leurs successeurs  nous ont montrŽ comment le dompter et se faufiler en lui sans "attraper" aucune contradiction. ], dŽcembre 2000, pp. 30-38. PubliŽ simultanŽment dans les Žditions allemande, italienne et espagnole du Scientific American.

079 "MathŽmatiques et philosophie". [Les thŽormes mathŽmatiques ont un contenu philosophique et le thŽorme de Gšdel n'est pas le seul. Peut-tre mme que ce sont eux qui nous aideront ˆ rŽsoudre les grands problmes d'ŽpistŽmologie.], novembre 2000, pp.100-104.

078 "NumŽrologie et co•ncidences". [Les chiffres associŽs (arbitrairement) ˆ votre nom ou ˆ votre date de naissance dŽterminent-ils votre profession, votre avenir et vos amours ? Pour le croire il faut tre niais. La plus bte des superstitions a pourtant des adeptes.], septembre 2000, pp.100-104.

077 "La mise en pice d'un carrŽ". [L'art du dŽcoupage d'un carrŽ progresse encore et de nouveaux problmes surgissent. On dŽcoupe aussi le cube !], aožt 2000, pp.96-100.

076 "Logique de la tŽlŽportation". [La question de la tŽlŽportation suggre une sŽrie de questions qui ne sont pas toutes de la science-fiction. La logique, la mŽcanique quantique et la thŽorie de l'information ont leur mot ˆ dire.], juin 2000, pp.28-34.

075 "Des nombres ˆ la lettre". [L'Žcriture des nombres a inspirŽ Nicolas Graner qui s'est demandŽ quel Žtait le plus grand nombre premier dont l'Žcriture n'utilise pas la lettre 'e'. Ce genre de problmes apparemment futiles exige patience et mŽticulositŽ.], mai 2000, pp.102-107.

074 "Le dilemme du renvoi d'ascenseur". [Un tout petit changement dans la formulation du dilemme itŽrŽ des prisonniers accro”t la difficultŽ de la coopŽration. Pour bien jouer l'utilisation du hasard est maintenant devenue nŽcessaire.], mars 2000, pp.102-106. (co-auteur Ph. Mathieu).

073 "Raccourcis dans les dŽmonstrations". [Les mathŽmaticiens n'Žcrivent tous les dŽtails de leurs preuves. Ce serait trop difficile. Malheureusement, c'est la porte ouverte ˆ tous les abus... et aux erreurs.], fŽvrier 2000, pp.96-101.

072 "La cryptographie RSA vingt ans aprs". [Petite histoire d'un cryptosystme au succs inattendu et sans Žgal. Ce code ˆ double clef (clef secrte et clef publique) autorise ce qui appara”t comme des Žchanges secrets miraculeux.] janvier 2000, pp.104-108.

¥1999¥

071 "Promenade au pays des indŽcidables". [L'indŽcidabilitŽ dŽcouverte par Kurt Gšdel concerne toutes les disciplines mathŽmatiques. Certains ŽnoncŽs assez simples d'arithmŽtique ont ŽtŽ montrŽs indŽcidables.], dŽcembre 1999, pp.196-1200.

070 "Les propositions indŽcidables". [Le concept d'indŽcidable de Gšdel n'est pas compliquŽ : c'est une proposition A, telle que le systme de dŽmonstrations S qu'on a choisi pour travailler, ne peut dŽmontrer ni A ni NON A. Si on oublie de mentionner S, on dit des btises, ce qui est frŽquent.], novembre 1999, pp.104-109.

069 "Un nombre premier ˆ 50 000 $". [DŽcouvrir et expliciter de trs grands nombres premiers n'est pas facile. On peut mme gagner de l'argent. Mieux vaut s'y mettre ˆ plusieurs pour rŽussir et utiliser la puissance colossale de calcul que donne les rŽseaux informatiques.], octobre 1999, pp.104-109.

068 "L'intelligence humaine ˆ nouveau dominŽe ?". [Le jeu du pair et de l'impair est le plus simple de tous les jeux. Pourtant, notre difficultŽ ˆ adopter des comportements vraiment imprŽvisibles, nous rend moins bon joueur que les ordinateurs.], septembre 1999, pp.102-106.

067 "La numŽrologie du nombre d'or". [Le nombre (1+Ã5)/2 ou section dorŽe est mathŽmatiquement intŽressant. Cependant, il ne l'est pas plus que Ã2, Ã3, Pi ou e. Une sorte de superstition trs rŽpandue lui attribue des propriŽtŽs esthŽtiques exceptionnelles que rien de sŽrieux n'atteste.], aožt 1999, pp.108-113.

066 "Des surprises dans le monde de la coopŽration". [Le dilemme itŽrŽ des prisonniers se prŽsente comme un jeu ŽlŽmentaire. Pourtant sans simulations numŽriques, il est impossible de deviner quelles sont les meilleures stratŽgies.], Dossier spŽcial, juin 1999, pp.58-66. (co-auteur Ph. Mathieu)

065 "Premiers jumeaux : frres ennemis ?". [Les nombres 11 et 13 sont premiers et espacŽs de 2 unitŽs : ce sont des nombres premiers jumeaux. On sait en trouver de trs grands, mais personne n'a rŽussi ˆ montrer qu'il existe une infinitŽ de paires de tels nombres. Leur Žtude a conduit ˆ dŽcouvrir les erreurs de calcul d'un processeur Pentium d'INTEL], juin 1999, pp.102-106.

064 "Les chasseurs de nombres premiers". [Les amateurs de rŽcrŽations arithmŽtiques dŽfinissent toutes sortes de nombres premiers  (palindromes, raccourcissables, .etc.) et font tourner leurs ordinateurs pour constituer leurs collections.], avril 1999, pp.100-105.

063 "Les dŽcoupages artistiques". [La dissection de polygones en pices pouvant en reconstituer d'autres est un jeu gŽomŽtrique dŽlicat. Harry Lindgren et aujourd'hui Greg Frederickson en sont les ma”tres incontestŽs.], mars 1999, pp.100-105.

062 "Formules pour les nombres premiers". [Certains ne le croient pas et pourtant c'est vrai. Il existe des formules mathŽmatiques simples qui ne donnent que des nombres premiers, et mme qui Žnumrent tous les nombres premiers sans oubli et sans rŽpŽtition.], fŽvrier 1999, pp.100-105.

061 "NŽgligeable mais troublant". [Les sous-ensembles de mesure nulle de l'ensemble de nombres rŽels sont parfois beaucoup plus gros qu'on ne l'imagine. La situation est ˆ la limite de l'absurde et contribue ˆ faire douter que les nombres rŽels existent vraiment.], janvier 1999, pp.100-105.

¥1998¥

060 "Champernowne et quelques autres". [Les dŽveloppements dŽcimaux des nombres rŽels prŽsentent des rŽgularitŽs intŽressantes. Nombres algŽbriques, transcendants. Automates.], dŽcembre 1998, pp.102-106.

059 "Ecriture sous contraintes". [Les membres de l'Oulipo (OUvroir de LIttŽrature POtentielle) jouent avec les mots et les structures mathŽmatiques. Ils ne sont pas seuls.], novembre 1998, pp.102-107.

058 "Le rangement de la bo”te de cubes". [Les casse-tte qui proposent de faire entrer des objets dans volume fixŽ sont parfois faciles. Certains sont redoutables. ], octobre 1998, pp.108-115

057 "Les martingales et autres illusions". [Au casino —et en particulier ˆ la roulette—, on peut jouer plus ou moins bien. On a dŽmontrŽ que la mŽthode du jeu hardi est la meilleure], septembre 1998, pp.100-105.

056 "Les lois nouvelles de l'informatique quantique". [L'impossibilitŽ de dupliquer certaines informations, la tŽlŽportation instantanŽe, l'intrication, et bien d'autres choses Žtranges rŽgissent l'information quantique.], aožt 1998, pp.66-72.

055 "Certitudes sans dŽmonstrations ?". [L'inverseur de Simon Plouffe propose de retrouver d'o viennent les nombres dont vous ne connaissez que quelques dŽcimales. Les fractions continues se rŽvlent bien utiles.], juillet 1998, pp.100-105.

054 "Les conqutes des polyminos". [Les Žnigmes que posent les assemblages de carrŽs sont amusantes, mais donnent lieux aussi ˆ d'intŽressantes mathŽmatiques], juin 1998, pp.116-121.

053 "La conjecture de Syracuse". [Ce "problme de Collatz" ou "problme 3x+1" passionne les amateurs de divertissements mathŽmatiques... et les professionnels qui espre venir ˆ bout de cet agaant dŽfi.], mai 1998, pp.100-105.

052 "Les fractions et leurs mystres". [Le dŽveloppement dŽcimal d'un nombre rationnel, p/q, devient toujours pŽriodique ˆ partir d'un certain point. Quel point ? Quelle pŽriode ?], avril 1998, pp.100-105.

051 "AlŽas du hasard informatique". [La gŽnŽration de suites pseudo-alŽatoires et le hasard pour cryptologues.], mars 1998, pp.92-97.

050 "Les preuves sans mots". [L'art de mener une dŽmonstration avec quelques petits dessins.], fŽvrier 1998, pp. 100-105.

049 "Le monde des machines". [La vision de Bruno Marchal.], janvier 1998, pp.100-104.

¥1997¥

048 "Images brouillŽes, images retrouvŽes". [Sur la transformation du Photomaton et plus gŽnŽralement sur les transformations bijectives d'images.], dŽcembre 1997, pp.102-106. (co-auteur Ph. Mathieu)

047 "Statut mathŽmatique des contradictions". [Les mathŽmatiques peuvent-elles tolŽrer la prŽsence de contradictions ?], novembre 1997, pp.164-168.

046 "L'art du tri". [Les algorithmes de tri : les plus efficaces ne sont pas ceux auxquels on pense en premier.], octobre 1997, pp.100-104.

045 "L'ordinateur mathŽmaticien". [A propos de la dŽmonstration de la conjecture de Robbins par un programme informatique.], septembre 1997, pp.100-104.

044 "Voyageurs et baguenaudiers". [La suite de Gray (ou des Gros-Gray) et son utilisation pour rŽsoudre des casse-tte.], aožt 1997, pp.100-104.

043 "Les vŽritŽs mathŽmatiques". [On peut dŽmontrer qu'un objet mathŽmatique existe, sans pour autant savoir le construire. C'est le problme des preuves non constructives.], juillet 1997, pp.100-104.

042 "Votes Žtranges et paradoxaux". [Quelques paradoxes plus ou moins classiques ˆ propos d'Žlections et de choix collectifs.], juin 1997, pp.102-105.

041 "La ressemblance mathŽmatisŽe". [Plusieurs mŽthodes mathŽmatiques permettent de mesurer des ressemblances entre objets ou entre images. La mŽthode fondŽe sur la complexitŽ de Kolmogorov relative est la plus puissante.], mai 1997, pp.100-104.

040 "Le mŽlange des cartes". [Etrangement, quand on applique plusieurs fois le mme mŽlange ˆ un paquet de cartes, on le remet en ordre.], mars 1997, pp.102-106.

039 "Obsession de Pi". [Simon Plouffe a dŽcouvert une formule nouvelle pour calculer Pi. Cette formule permet de calculer le chiffre binaire de Pi en position n, sans avoir ˆ calculer les chiffres qui prŽcdent... chose que personne n'avait imaginŽ possible).], janvier 1997, pp. 104-108.

¥1996¥

038 "Information noyŽe, information cachŽe". [La stŽganographie est l'art de cacher une information dans un texte ou une image sans que cela apparaisse. Non seulement le message est codŽ, mais personne ne sait qu'il y a un message. Le mouvement terroriste de Ben Laden utiliserait ce procŽdŽ. ], novembre 1996, pp. 142-146.

037 "Le monde agitŽ de la coopŽration". [Dans les expŽriences avec le dilemme itŽrŽ des prisonniers on observe le plus souvent une convergence vers un Žtat de coopŽration gŽnŽralisŽe. Il y a des exceptions : dynamiques cycliques ou quasi-chaotiques.], septembre 1996, pp. 100-104. (co-auteur : Philippe Mathieu)

036 "Les nombres univers". [Certains nombres rŽels ont des dŽveloppements dŽcimaux qui contiennent toutes les suites finies possibles de dŽcimales. On y trouve votre numŽro de SŽcuritŽ sociale, mais aussi votre portrait codŽ en 10 niveaux de gris.], juillet 1996, pp. 104-107.

035 "Des jeux infinis et des grands ensembles". [ La thŽorie des grands cardinaux envisage une catŽgorie de jeux infinis dont l'issue n'est pas dŽterminŽe par les axiomes de la thŽories ZF (de Zermelo-Fraenkel). Cela montre clairement que la thŽorie des ensembles usuelle est incomplte et que nous devons poursuivre la recherche de nouveaux axiomes.], juin 1996, pp. 60-66.

034 "Jeu avec des cartes bifaces". [Un paquet de cartes ˆ deux faces est prŽsentŽ. Jeux ˆ plusieurs et rŽussites sont proposŽs et ŽtudiŽs. De quoi s'occuper de longs moments.], mai 1996, pp. 100-104.

033 "Le jeu de la vie toujours vivant". [Le jeu de la vie de John Conway continue de passionner les amateurs. De nouvelles configurations aux propriŽtŽs extraordinaires sont dŽcouvertes. Le recouvreur du plan, par exemple, s'Žtend sans limites ˆ toute vitesse en laissant l'espace du jeu recouvert de lignes serrŽes.], mars 1996, pp. 100-104.

032 "Les commentaires du mathŽmaticien". [La suite 1 11 21 1211 111221 ... ("Look and say sequence", Hilgemeier sequence) a ŽtŽ ŽtudiŽe par John Conway. Ce qu'il y a dŽcouvert est une sorte de chimie primordiale.], janvier 1996, pp.100-103.

¥1995¥

031 "La compression des donnŽes". [Les algorithmes de compression de textes, d'images, de son et de film, jouent des r™les de plus en plus importants en informatique. Il est utile de comprendre le principe gŽnŽral de leur fonctionnement qui semble parfois miraculeux.], novembre 1995, pp. 180-184.

030 "La bataille enfin analysŽe". [Les jeux les plus simples suggrent parfois de questions difficiles. Savoir si une partie au jeu de la bataille (le plus ŽlŽmentaire des jeux de cartes) peut durer indŽfiniment est l'une de ces questions ardues. On a pu rŽsoudre le problme pour 32 cartes, mais on ignore la rŽponse pour 52.], septembre 1995, pp. 100-103. (co-auteur Philippe Mathieu).

029 "Les lois de tout ou rien". [En thŽorie des graphes certaines propriŽtŽs deviennent systŽmatiquement vraies ˆ l'infini ou systŽmatiquement fausses. Un phŽnomne de seuil dans le problme SAT est de mme nature et introduit une nouvelle constante mathŽmatique.], juillet 1995, pp. 100-105.

028 "Calculer et voter avec des cartes". [La manipulation de cartes ˆ jouer est un moyen de calcul, qui autorise mme de mener des opŽrations sans savoir lesquelles, ce qui donne une nouvelle solution au problme du vote inconscient traitŽ dans l'article de mars 1993. Une mŽthode pour comparer deux salaires sans avoir ˆ les dŽvoiler est expliquŽe. A l'issue du protocole vous saurez si votre beau-frre gagne plus que vous, mais vous ne saurez rien de plus, et lui non plus. ], mai 1995, pp. 104-108.

027 "Surprise biologique". [Article poisson d'avril sur les liens entre biologie et mathŽmatiques, publiŽ sous les noms fantaisistes de K. Arp et R. Abbit. Un Žtrange poisson possŽderait Žcrit dans son gŽnome en base 4, la suite des chiffres de la constante Pi. De nombreux lecteurs n'ont pas vu qu'il s'agissait d'une farce.], avril 1995, p.96.

026 "Les ordinateurs quantiques". [La mŽcanique quantique permet de mener des calculs plus rapidement que la mŽcanique classique. Le rŽsultat de Peter Shor sur la factorisation des nombres entiers est une rŽvolution : on ne sait pas l'obtenir en temps polynomial avec un calculateur classique, mais son algorithme le permettra avec un ordinateur quantique.], mars 1995, pp. 100-104.

025 "Un kit universel de calcul" [Sur la "thse de Church" ou "thse de Turing" (ou "thse de Church-Turing"). Il en existe toute une famille, il est important de ne pas les mŽlanger car certaines sont trs probablement vraies, et d'autres peu plausibles. )", janvier 1995, pp. 102-106.

¥1994¥

024 "DŽsespŽrante espŽrance". [Paradoxes probabilistes.], novembre 1994, pp. 102-106. Repris sous le titre

023 "L'espŽrance mathŽmatique". [Le gain moyen obtenu dans une Žpreuve au hasard est nommŽ "espŽrance". La notion semble ŽlŽmentaire et intuitive. Pourtant l'absurde nous guette.], dans le Dossier Pour La Science "Le hasard", avril 1996, pp.76-80.

022 "Le complexe surgit-il du simple ?" [Au sujet des suites itŽrŽes et du thŽorme de Sarkovskii, l'un des plus fascinant et inattendu rŽsultat concernant les fonctions continues de l'intervalle [0, 1] dans lui-mme.], septembre 1994, pp.102-107. Repris dans le Dossier n¡6 Pour La Science ÇLe ChaosÈ, janvier 1995, pp. 30-34.

021 "Ignorance ou indŽcidabilitŽ". [Ne pas confondre lÕabsence dÕune preuve et lÕindŽcidabilitŽ de Gšdel. Attention cependant les relations entre les deux idŽes sont assez dŽlicates. Pour certaines conjecture (par exemple "tout nombre pair >2 est somme de deux nombres premier : conjecture de Goldbach) celui qui dŽmontrera son indŽcidabilitŽ vis-ˆ-vis des axiome de Peano, en fait dŽmontrera la conjecture elle-mme. ], juillet 1994, pp.94-98.

020 "De l'importance d'tre imparfait", juin 1994, pp. 22-34 (co-auteurs : P. Potier, J.P. Bouchaud, L. De Bonis, M. Gros).

019 "L'accŽlŽration de la convergence". [Les suites numŽriques qu'on calcule et qui s'approchent de la solution d'un problme le font souvent trop lentement. Il existe des mŽthodes gŽnŽrales qui en amŽliorent la convergence : appliquer la mŽthode accŽlre la convergence. Pour certaines familles de suites cependant, des mŽthodes logiques dŽmontrent l'impossibilitŽ de l'accŽlŽration],  mai 1994, pp.94-98.

018 "Les virus informatiques". [Les virus et autres chevaux de Troie de nos ordinateurs sont-ils vraiment comparables aux virus biologiques ? Existe-t-il des mŽthodes dŽfinitives pour les repŽrer et s'en dŽbarrasser ?], mars 1994, pp.102-107.

017 "Les hyper-ensembles". [Les axiomes dÕantifondation de Forti, Honsel et Aczel rŽvolutionnent notre idŽe du monde mathŽmatique. Un ensemble peut se contenir lui-mme sans que cela conduise ˆ la moindre contradiction. Une notion Žlargie d'ensemble s'en dŽduit qui Žtend la notion classique comme les nombres complexes ont autrefois Žtendu la notion de nombre rŽel.], janvier 1994, pp.93-97.

¥1993¥

016 "Le dŽsordre total existe-t-il ?". [Comment dŽfinir la notion de suite alŽatoire ? Aprs bien des tentatives infructueuses, une proposition de Pier Martin-Lšf semble rŽussir : une sŽquence infinie de 0 et de 1 est alŽatoire si aucun procŽdŽ effectif (c'est-ˆ-dire calculable) ne peut en prŽdire l'ŽlŽment numŽro n, ˆ partir des ŽlŽments jusqu'ˆ n.], novembre 1993, pp.152-156.

015 "Machines, prŽdictions et fin du monde". [Etudes de quelques paradoxes probabilistes, dont celui particulirement troublant dž ˆ Brandon Carter et John Leslie et dŽnommŽ Çparadoxe de l'ApocalypseÈ. Suivre son raisonnement force ˆ rŽŽvaluer ˆ la hausse la probabilitŽ d'une disparition prochaine de l'humanitŽ.], septembre 1993, pp. 96-103.

014 "Algorithmes et preuves probabilistes". [Disposer d'authentiques sources alŽas permet-il de concevoir des algorithmes meilleurs que ceux de l'informatique dŽterministe ?], juillet 1993, pp. 90-95.

013 "L'altruisme perfectionnŽ". [La dŽcouverte de la stratŽgie Graduelle pour le dilemme itŽrŽ des prisonniers.], mai 1993, pp. 102-107 (co-Auteur Philippe Mathieu).

012 "Le vote inconscient". [Voter de manire probabiliste et sans savoir pour qui : par exemple 30 % pour A, 20% pour B et 50% pour C. Voilˆ une option qui vous rŽjouira si la politique vous dŽgožte. L'article explique comment s'y prendre mme quand on ne dispose que d'un seul bulletin par candidat.], mars 1993, pp. 88-93.

011 "L'infŽrence inductive". [La thŽorie formelle de lÕinfŽrence donne en particulier un sens ˆ certaines affirmations du philosophe de Karl Popper.], janvier 1993, pp. 102-107.

¥1992¥

010 "L'altruisme rŽcompensŽ ". [Le dilemme itŽrŽ des prisonniers et les travaux de Robert Axelrod Žclaire l'Žmergence des comportements coopŽratifs. Parmi les douze stratŽgies mises en compŽtition, la stratŽgie Donnant-donnant est la meilleure. Comment comprendre ce rŽsultat surprenant ?], novembre 1992, pp. 150-156.

009 "Cryptographie quantique". [La mŽcanique quantique propose de concevoir de nouvelles mŽthodes cryptographiques. Leur sžretŽ repose sur la physique et non plus sur les mathŽmatiques.], aožt 1992, pp. 101-106.

008 "Longueur d'une dŽmonstration". [Une dŽmonstration peut-elle tre trs trs longue ? Oui, nous indiquent certains thŽormes de logique. Le rapport entre la longueur d'un dŽmonstration et la longueur de l'ŽnoncŽ dŽmontrŽ peut dŽpasser n'importe quel entier fixŽ ˆ l'avance.], mai 1992. pp. 110-115.

007 "Cha”nage avant et dŽduction logique". [Pour que raisonnent les systmes experts au cÏur de nombreuses applications de l'Intelligence artificielle, on place une logique ˆ trois valeurs de vŽritŽ : en plus du faux et du vrai on prend en compte l'indŽterminŽ.], fŽvrier 1992, pp. 104-109, 114.

¥1991¥

006 "Les automates". [Les rŽseaux dÕautomates cellulaires —dont le jeu de la vie de John Conway est le plus connu— sont de mieux en mieux compris. Les rŽcents rŽsultats de Jarkko Kari confirment l'idŽe qu'ils constituent des procŽdŽs gŽnŽraux et puissants de calcul.], novembre 1991, pp. 126-134, 145.

005 "ComplexitŽs. La profondeur logique selon Bennett". [La complexitŽ vŽritable d'un objet est liŽe ˆ son contenu en calcul. Charles Bennett semble avoir rŽussi ˆ dŽfinir ce "contenu en calcul" d'une manire prŽcise.], aožt 1991, pp. 102-104, 112.

004 "Le rŽsultat de Shamir IP=PSPACE". [La difficultŽ apparemment insurmontable de la conjecture P­NP conduisait ˆ penser qu'une autre conjecture de la thŽorie de la complexitŽ IP=PSPACE Žchappait aussi au pouvoir des mŽthodes actuelles. Adi Shamir change la donne.] , mai 1991, pp. 25-27.

003 "Thermodynamique et informatique thŽorique : une nouvelle dŽfinition de l'entropie". [La complexitŽ de Kolmogorof utilisŽe en physique pour rŽsoudre le paradoxe du dŽmon de Maxwell.], avril 1991, pp. 17-20.

002 "Kurt Gšdel, il y a cinquante ans". [Le grand mathŽmaticien logicien venait de dŽmontrer que l'axiome du choix et l'hypothse du continu n'Žtaient pas contradictoires avec les axiomes usuels de la thŽorie des ensembles.], mars 1991, pp. 10-11.

001 "Le rŽalisme en mathŽmatiques et en physique". [Sur un parallle entre la philosophie de la physique et la philosophie des mathŽmatiques. Dans les deux cas, le rŽalisme —qui est naturel et Žvident aux scientifiques dans leur travail—, rencontre des difficultŽs ds qu'ils cherchent ˆ en prŽciser le sens.], janvier 1991, pp. 34-42.

 

¥ Si vous souhaitez avoir des copies d'articles en version pdf

   envoyez un mail ˆ :    delahaye@lifl.fr 

   ou alors regarder l'url de exemple